La teoría especial de la relatividad es realmente suficiente para ver que las señales gravitacionales tienen que propagarse a la velocidad $c$ que llamamos "velocidad de la luz" porque la luz es la entidad más comúnmente entendida que se mueve a esta velocidad máxima. La relatividad especial está bien para describir deformaciones infinitesimales del espaciotiempo.
Todas las demás partículas sin masa también tienen que propagarse con la misma velocidad $c$ porque esta velocidad $c$ para aumentar la masa en reposo evanescente hasta una energía relativista total finita. Y los gravitones carecen inevitablemente de masa porque no eligen ningún marco de referencia preferente o, alternativamente, porque la gravedad es una fuerza de largo alcance. Las partículas masivas sólo podrían inducir fuerzas de corto alcance (similares a la fuerza nuclear débil causada por los bosones W,Z).
Cualquier partícula -por ejemplo, un neutrino- cuya energía sea mucho mayor que la masa en reposo se mueve también casi a la velocidad de la luz. Lo mismo ocurriría con las partículas escalares sin masa, como los "módulos" (sus cuantos), si existieran. Es una consecuencia elemental de las fórmulas de la relatividad especial. La velocidad de la luz es la velocidad máxima que pueden elegir, por causalidad, la información y los objetos materiales, y es también la velocidad típica que eligen realmente las partículas sin masa (exactamente) y ligeras (aproximadamente).
Así que la respuesta a tu última pregunta es No, la aparición de la misma velocidad $c$ no implica ninguna relación dinámica adicional entre el electromagnetismo y la gravedad - es una consecuencia directa y elemental de la teoría especial de la relatividad - y de su cinemática - que se comprendió plenamente en 1905. La importancia de la velocidad $c$ en el esquema de las cosas - debido a la relatividad especial - es tan alto que los físicos adultos utilizan unidades en las que $c=1$ y nunca jamás se sorprenden cuando $c$ juega un papel importante - es exactamente el mismo grado de "sorpresa" que si el número $1$ aparece en algún lugar de las matemáticas.
