¿Buenos libros de combinatoria para la enseñanza universitaria?

Question

Hola, ¿alguien puede recomendar buenos libros de texto de combinatoria para estudiantes universitarios? Voy a impartir un curso de 10 semanas sobre este tema en Stanford, y supongo que los estudiantes serán buenos y estarán motivados, pero no necesariamente tendrán conocimientos de álgebra abstracta o cálculo avanzado.

Tengo la intención de centrarme en el lado enumerativo de la asignatura y hacer permutaciones y combinaciones, funciones generadoras, relaciones de recurrencia, números de Stirling y catalanes, y temas relacionados. Sin embargo, esto aún no está decidido, por lo que agradeceré cualquier consejo sobre qué temas incluir.

Agradecería que la gente no sólo sugiriera nombres de libros, sino que también dijera algo sobre sus méritos. Muchas gracias.

Answer 1

Yo recomendaría Combinatoria y teoría de grafos 2ª ed. de Harris, Hirst y Mossinghoff enlace a la página del editor . Presupone poco más que algunos conocimientos de inducción matemática, un mínimo de álgebra lineal y algo de cálculo de secuencias y series. El libro se divide en tres grandes capítulos: el primero sobre teoría de grafos, el segundo sobre combinatoria y el tercero (más avanzado) sobre combinatoria infinita. Parece que tu curso podría abarcar gran parte del capítulo dos (regla de la suma, regla del producto, coeficientes binomiales y multinomiales, el principio de encasillamiento, el principio de inclusión y exclusión, funciones generadoras, la teoría del recuento de Pólya, los números de Stirling, los números de Bell, el matrimonio estable, etc.). Incluso hay una breve introducción a la geometría combinatoria. Además, la exposición es clara, con un toque de humor.

Answer 2

Ninguna de estas sugerencias parece ajustarse exactamente al nivel al que aspiraba el OP, pero las añado para otros que se topen con este hilo con un grupo diferente de estudiantes en mente:

(1) Para una introducción suave y basada en problemas para estudiantes universitarios, me gusta mucho el libro de Ken Bogart Combinatoria a través del descubrimiento guiado . Lamentablemente, falleció mientras escribía el texto, pero lo ha dejado a disposición del público de forma gratuita.

(2) Para una aproximación completa y estructurada a la combinatoria en el nivel introductorio de postgrado, me gusta mucho el libro de Martin Aigner Curso de Enumeración .

Answer 3

Notas de introducción a la combinatoria por Pólya, Tarjan, Woods.

Answer 4

Combinatoria: Teoría y aplicaciones por V. Krishnamurthy.

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Se trata de un texto para estudiantes universitarios. Completo y claro. Si vives en la India, hay un beneficio adicional: puede ser tuyo por sólo 275 rupias (lo compré en flipkart por 215 rupias recientemente). Abarca la teoría de Polya, las funciones de Schur, la teoría de la correspondencia, las técnicas de inversión, la teoría de Ramsey y los diseños. Tiene una gran colección de ejemplos y problemas.

Answer 5

También he estado buscando un buen libro de pregrado para combinatoria, que impartiré por primera vez el próximo otoño. Un libro que aún no se ha mencionado es "Introductory Combinatorics"[1] de Brualdi.

Parece estar a un buen nivel para los estudiantes universitarios principiantes, manteniendo al mismo tiempo un nivel razonable de rigor. Algunos de los comentarios en Amazon parecen decir que la edición más reciente es una mejora respecto a las anteriores. ¿Alguien tiene alguna experiencia concreta con este libro?

[1] http://www.pearsonhighered.com/educator/product/Introductory-Combinatorics/9780136020400.page