¿Buenos libros de combinatoria para la enseñanza universitaria?

Question

Hola, ¿alguien puede recomendar buenos libros de texto de combinatoria para estudiantes universitarios? Voy a impartir un curso de 10 semanas sobre este tema en Stanford, y supongo que los estudiantes serán buenos y estarán motivados, pero no necesariamente tendrán conocimientos de álgebra abstracta o cálculo avanzado.

Tengo la intención de centrarme en el lado enumerativo de la asignatura y hacer permutaciones y combinaciones, funciones generadoras, relaciones de recurrencia, números de Stirling y catalanes, y temas relacionados. Sin embargo, esto aún no está decidido, por lo que agradeceré cualquier consejo sobre qué temas incluir.

Agradecería que la gente no sólo sugiriera nombres de libros, sino que también dijera algo sobre sus méritos. Muchas gracias.

Answer 1

Dos respuestas obvias son van Lint & Wilson "A Course in Combinatorics" y Peter Cameron "Combinatorics". Lo mejor depende de los detalles de su curso y del contenido que desee. contenido que desee. El libro de Cameron tiene muchos ejercicios interesantes, mientras que el de Van Lint y Wilson no tiene tantos. van Lint & Wilson (y tienen tendencia a ir demasiado lejos). Como era de esperar ambos libros están muy bien escritos y tienen una excelente selección de temas. El libro de Cameron es posiblemente más accesible.

Grahm, Knuth y Patashnik es un buen libro, pero está mucho más centrado en las secuencias combinatorias clásicas y menos en las secuencias cibernéticas. combinatoria clásica y menos en la combinatoria en general.

Answer 2

Matemáticas concretas: Una base para la informática por Ronald Graham, Donald Knuth y Oren Patashnik.

http://en.wikipedia.org/wiki/Concrete_Mathematics

Estoy de acuerdo en que este libro no sirve para un curso estándar de combinatoria, aunque tiene capítulos sobre coeficientes binomiales, números especiales y funciones generadoras. Al menos es una fuente adicional muy accesible. Definitivamente no requiere una sólida formación en álgebra o cálculo.

Answer 3

No puedo hacer nada mejor que recomendar los dos libros de Milkos Bona: Un paseo por la combinatoria y Introducción a la Combinatoria Enumerativa .

El primer libro es más completo, además de clásico, y en él se analizan en profundidad los argumentos de recuento y la intuición que los sustenta, además de los argumentos de biyección. También contiene una muy buena introducción a la teoría de grafos y algunos temas que normalmente no se encuentran en los libros introductorios, como los retículos y los órdenes parciales.

Es más formal y menos intuitivo que el primero, pero la discusión de varios temas es mejor y hay mejores ejercicios. El capítulo sobre funciones generadoras es probablemente la mejor fuente de un solo capítulo en la literatura actual de libros de texto sobre el tema.

Con cualquiera de estos libros, o con ambos, sus alumnos tendrán un curso estupendo. También hay bastante material disponible en Internet de forma gratuita: El curso Art Of Counting 2003 de Richard Stanley en el sitio web OpenCourseWare del MIT tiene 233 problemas de combinatoria sustanciales para que sus alumnos se entretengan.

También puede consultar el magnífico clásico de Wilf sobre la generación de funciones, generarfuncionología -puede descargarse gratuitamente en el sitio web de Wilf.

De todos modos, esos son algunos de mis libros favoritos sobre combinatoria.

Answer 4

Obviamente, se inclina hacia el punto de vista de la función generadora de la enumeración, pero lo recomiendo con entusiasmo. Generación de funciones por Herb Wilf. Abarca todos los temas que has mencionado, escrito principalmente con ejemplos, más que con teoría, algo que suele atraer a los estudiantes universitarios. Para mí, lo que hace que el libro sea una gran introducción para un recién llegado a la combinatoria es el evidente entusiasmo de Wilf y su estilo de escritura desenfadado (aunque firmemente exigente). El provecho que saca de cambiar una relación de recurrencia por una función generadora es realmente asombroso. Creo que la mayoría de los estudiantes universitarios se sorprenderían de que sus conocimientos de cálculo pudieran ayudarles a enumerar objetos discretos, y este libro hace exactamente eso una y otra vez. Si el precio importa, es difícil de superar: la segunda edición es gratuita en Wilf's. sitio web .

Answer 5

Para un curso introductorio básico de un trimestre, recomiendo J. Matousek y J. Nesetril, Invitación a las matemáticas discretas Oxford Univ Press, 1998. Lo he utilizado varias veces en mis clases: está bien escrito, es claro, económico y, en ocasiones, divertido. También tiene la ventaja de no ser demasiado ambicioso en su alcance (en comparación con van Lint & Wilson, por ejemplo, excelente por otra parte para un curso más largo y estudiantes más avanzados), sin dejar de tener una buena selección de temas.