En su libro sobre el problema de Navier-Stokes, Lemarie-Rieusset dice en múltiples puntos que un espacio de Banach está embebido en $L_{loc}^2$ . Mi pregunta es la del título.
Respuesta
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La topología habitual en $L^p_\mathrm{loc}(\Omega)$ para $\Omega$ abrir en $\mathbb{R}^n$ viene dada por la siguiente familia de seminormas: Para cada $K\subseteq \Omega$ considera $\Vert f\Vert_{p,K}=\left(\int_K |f|^p\right)^{1/p}$ .
Esto hace que $L^p_{\mathrm{loc}}(\Omega)$ un espacio localmente convexo y no normado.
