Dotar a los números racionales (o cualquier campo global) con la topología discreta, lo que será el (compacto) Pontryagin doble del aditivo y el multiplicativo grupo?
Estoy sorprendido que nadie menciona esto: pero la parte de la pregunta del grupo aditivo de los racionales es respondida aquí ya: teoría de la Representación de la aditivo grupo de los racionales?
El doble de la aditivo grupo es A_Q/P. Ver http://www.math.uconn.edu/~kconrad/extractos/gradnumthy/characterQ.pdf
Para aquellos que no saben lo que es $A_Q$...
Hewitt y Ross, Abstracto, Análisis Armónico, p. 404. El doble de la discreta racionales es descrito como un $\mathbf{a}$-ádico de solenoide. Un límite inversa de una secuencia de círculos, $T_n$, dicen, donde el mapa de $T_{n+1}$ a $T_n$ se envuelve alrededor de $n$ veces.
Sus notas de decir que esto es debido a Makoto Abe (1940) y de forma independiente a Anzai y Kakutani (1943).
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