Simplificación de expresiones.

Question

Si $f(x)=\sqrt{(x+1)^2}-\sqrt{(x-1)^2}$ entonces una de las siguientes afirmaciones es cierta:

a) $f(x)=2$

b) $f(x)=2x$

c) $f(x)=2\sqrt{x}$

d) Ninguna de las anteriores.

Entonces, empecemos: $$\begin{array}{lcl} f(x)&=&x+1 - x - 1\\ &=&x-x-1+1\\ &=&0+2\\ &=&2\\ \end{array}$$

Sé que no es tan fácil porque $$\sqrt{(x+1)^2}-\sqrt{(x-1)^2} = |x+1|-|x-1|,$$

pero ¿cómo simplifico esto hasta tal punto que pueda eliminar 3 de las 4 respuestas dadas?

Answer 1

$$|x+1|-|x-1|=$$

$(x+1)-(x-1)=2$ si $x\geq 1$

$(x+1)-(1-x)=2x $ si $-1\leq x\leq 1$

$(-x-1)-(1-x)=-2$ si $x\leq -1$ .

Answer 2

¿cómo simplifico esto hasta el punto de poder eliminar 3 de las 4 respuestas dadas?

• $\;f(-1)=\sqrt{0}-\sqrt{(-2)^2} = -2\;$ elimina opciones a) y c)

• $\;f(2)=\sqrt{3^2}-\sqrt{1^2} = 2\;$ elimina la opción b)