Sean X, Y conjuntos de proposiciones en la lógica proposicional. Demuestre que $X \cup Y$ es satisfacible si para cada subconjunto finito $W$ de $X$ sostiene que $W \cup Y$ es satisfactoria.
Esto parece realmente obvio y no veo qué se puede decir en la prueba, aparte de "existe una asignación tal que $X \cup Y$ se cumple, y como W X, WY XY, por lo tanto XY WY, entonces W Y es satisfacible para todo W X".
¿Esto es todo o hay algo más que decir?
Creo que puedes utilizar el argumento del teorema de la compacidad.
Si $X \cup Y$ es inconsistente, entonces se puede deducir una contradicción utilizando sólo un número finito de proposiciones de $X$ (ya que un argumento sólo puede tener un número finito de líneas). Por lo tanto, para un subconjunto finito $W$ de $X$ , $W \cup Y$ es incoherente.
Dado que la consistencia es equivalente a la satisfactibilidad (por el Teorema de la Solidez y la Completitud), si se toma el contrapositivo de lo anterior se obtendrá la otra dirección.
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