Demuestra que el complemento ortogonal de una intersección es la suma de complementos ortogonales

Question

¿Cómo se demuestra que $(AB)^=A^+B^$ ?

Parece un poco más difícil que probar $(A+B)^=A^B^$ .

Answer 1

Es de suponer, $A, B$ son subespacios de algún espacio vectorial (de dimensión finita) $\Bbb V$ y $\perp$ es el complemento ortogonal de un producto interior sobre $\Bbb V$ .

Sugerencia Podemos escribir la segunda identidad, nominalmente más fácil, como $$(C + D)^{\perp} = C^{\perp} \cap D^{\perp}.$$ A continuación, establezca $C = A^{\perp}$ y $D = B^{\perp}$ .