Esta pregunta está motivada por este cómic de xkcd
.
El problema es realmente interesante, y mi primer recuerdo al leer esto fue un problema similar en el libro Problemas de Física General de I.E.Irodov (que, en mi humilde opinión, es una obra maestra).
La pregunta que quería hacer es, ¿hay alguna generalizaciones del problema conocido? ¿Se puede encontrar la resistencia entre cualquier dos nodos de la cuadrícula en función de la distancia entre los nodos?
Muchas gracias de antemano.
Que yo sepa, la primera solución al problema general la dio Cserti,
József Cserti. Aplicación de la función de Green de celosía para calcular la resistencia de una red infinita de resistencias. Am. J. Phys. 68 no. 10, pp. 896 (2000). doi:10.1119/1.1285881 , arXiv:cond-mat/9909120 [cond-mat.mes-hall])
utilizando funciones de Green de celosía (y hay referencias a soluciones parciales anteriores). Para tu primera pregunta, la relación de recurrencia que da la resistencia entre nodos en una celosía cuadrada es la ecuación 32. El documento también describe cómo resolver o derivar asintóticas para celosías rectangulares, celosías triangulares, panales y celosías cúbicas en dimensiones superiores.
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