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Haciendo un Bayesiano antes de un frecuentista resultado

¿Cómo se debe ir acerca de la activación de un frecuentista resultado en un Bayesiano de antes?

Considere el siguiente bastante genérico escenario: Se realizó un experimento en el pasado y un resultado en algún parámetro $\phi$ fue medido. El análisis fue hecho con un frecuentista de la metodología. Un intervalo de confianza para $\phi$ se da en los resultados.

Ahora estoy llevando a cabo algún nuevo experimento donde quiero medir algunos de los otros parámetros, es decir, tanto a la $\theta$$\phi$. Mi experimento es diferente que en el estudio anterior --- no se lleva a cabo con la misma metodología. Me gustaría hacer un análisis Bayesiano, así que tendrá lugar a dudas en $\theta$$\phi$.

No hay mediciones anteriores de $\theta$ se han realizado, así que me coloque un poco informativo (decir su uniforme) antes.

Como hemos mencionado, no es un resultado anterior para $\phi$, da como un intervalo de confianza. Para uso en el resultado de mi análisis, me gustaría traducir el anterior frecuentista resultado en un informativo previo para mi análisis.

Una opción que no está disponible en esta situación se repite el análisis anterior, que llevó a la $\phi$ medición en un Bayesiano de la moda. Si yo pudiera hacer esto, $\phi$ tendría un posterior del experimento anterior que iba a usar después como antes de mi, y no habría ningún problema.

¿Cómo debo traducir el frecuentista de CI en un Bayesiano antes de la distribución de mi análisis? O en otras palabras, ¿cómo podría traducir sus frequentest resultado en $\phi$ a un posterior en $\phi$ que lo uso como antes en mi análisis?

Cualquier conocimiento o referencias que hablar de este tipo de problema son bienvenidos.

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Versión corta: Tomar una Gaussiana centrada en la estimación anterior, con ets. dev. igual a la CI.

Versión larga: Vamos a $\phi_0$ es el verdadero valor del parámetro, y deje $\hat \phi$ el presupuesto que usted tiene. Asumir un a priori uniforme antes de $P(\phi)=ct$. Desea conocer la distribución de la $\phi_0$ dado que una estimación $\hat \phi$ ya se ha obtenido:

$$ P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)} $$ Ahora la única dependencia en $\phi_0$ es en el plazo $P(\hat\phi|\phi_0)$, el resto es una constante de normalización. Suponiendo que el $\hat\phi$ es un estimador de máxima verosimilitud (o algún otro estimador coherente), podemos utilizar los siguientes hechos:

  1. Como el número de observaciones aumenta, el MLE es asintóticamente Gaussiana,
  2. Es asintóticamente insesgados (centrado en el verdadero valor de $\phi_0$),
  3. Fluctúa alrededor de $\phi_0$ con varianza igual a la inversa de Fisher Información de las observaciones anteriores, y eso es lo que yo habría usado como CI (al cuadrado).

Otra forma de decirlo: El Bayesiano posterior y la distribución de una manera consistente y eficiente estimador de convertirse en asintóticamente la misma.

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