Sea $f(x_1,...,x_n)$ sea $C^0$ función continua $R^n\to R$ definida en un dominio compacto $A\subset R^n$ . Sea $f$ sea monótonamente creciente con respecto a cada argumento del dominio de definición. Busco un método para continuar $f$ a todo el $R^n$ como $C^0$ función continua monótona respecto a cada argumento.
En concreto, tengo un problema computacional con los valores de una función $f(x,y)$ muestreada en una cuadrícula 2D. La función se da en un dominio compacto de una malla y es monótona con respecto al tiempo. $x$ y $y$ en el dominio. Debe continuarse a toda la malla, de cualquier forma, con el único requisito de ser continua y monótona respecto a cada argumento.
En un caso especial, cuando el dominio es un cuadrado, puedo construir una fórmula explícita para dicha continuación. Así que lo que echo de menos es una fórmula o un algoritmo para continuar la función hasta el cuadro delimitador del dominio, apoyando la propiedad monótona anterior.
