Pregunta :
En la figura dada, $\angle ABC=90°$ y BD $\perp$ AC. Si $AB=5.7$ cm, $BD=3.8$ cm y $CD=5.4$ cm, hallar $BC$ .
Por similitud en $\triangle ABC \sim \triangle BDC$ (Por $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{DC}$ ) Tengo $BC=8.1$ cm pero por el teorema de Pitágoras obtuve $BC=6.6$ .
¿Cuál es la correcta?
¡Porque este triángulo no existe!
Efectivamente, por el teorema de Pitágoras obtenemos: $$AD=\sqrt{5.7^2-3.8^2}.$$
Desde $$\measuredangle BAD=90^{\circ}-\measuredangle ABD=\measuredangle CBD,$$ vemos que: $\Delta ABD\sim\Delta BCD$ y obtenemos: $$BD^2=AD\cdot DC,$$ que da $$AD=\frac{3.8^2}{5.4}=\frac{361}{135}$$ y fácil de ver que $$\sqrt{5.7^2-3.8^2}\neq\frac{361}{135}$$
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