¿Existe un polinomio $f \in \mathbb{Z}[x,y]$ tal que
$$\displaystyle f(a,b) > 0 \text{ for all } a,b \in \mathbb{Z}$$
et
$$\displaystyle \liminf_{(x,y) \in \mathbb{R}^2} f(x,y) = -\infty?$$
En otras palabras, ¿existe un polinomio $f$ que toma valores positivos en cada punto entero, pero aún así existe una secuencia $(x_k, y_k)$ de pares reales tales que $\lim_{k \rightarrow \infty} f(x_k, y_k) = -\infty$ ?
Obsérvese que si existe tal sucesión, la norma de sus elementos debe tender a infinito. Esto se debe a que $f$ es continua, y por tanto la imagen de cualquier conjunto compacto bajo $f$ es necesariamente compacta y, por tanto, debe estar acotada.
