Supongamos que tengo una función $g: I\times X\to \mathbb{C}$ donde $I$ es un intervalo abierto y $I,X\subset\mathbb{R}$ . Entonces, ¿en qué condiciones de $g$ es la función definida por la integral de Lebesgue:
$$ f(t) \doteqdot \int_{X}g(t,x)\, d\mathcal{L}(x)$$
¿continuo? ¿Cuándo es diferenciable?
Sé que para cada fijo $t\in I$ la función monovariable $x \mapsto g(t,x) \in \mathcal{L}^1 (\mathbb{R})$ .
