¿Cómo sabemos que dos son más que uno?

Question

¿Cómo sabemos que dos son más que uno? Aparte de que nos digan que lo es, ¿cómo sabemos ? No hay ninguna razón para que la línea numérica esté en orden, igual que el alfabeto no tiene ninguna razón para estar en orden.

Answer 1

En los números reales la relación de orden $x<y$ se define de la siguiente manera:

$a<b$ si y sólo si existe un número positivo c tal que $a+c = b$ .

En $1+1 = 2$ (y $1$ es un número positivo) concluimos que $1 < 2$ .

Answer 2

Si consideramos $\Bbb{N}$ por los axiomas de Peano sabemos que siempre hay un elemento llamado $1$ . Ahora cuando realizamos la operación de suma en este $\Bbb{N}$ que es $1+1$ definimos este nuevo número como $2$ .

Si queremos intuición pensemos que estamos caminando por una carretera. El paso inicial que hemos dado que sea 1. Ahora cuando doy dos $1$ pasos que yo defino como dos. Así que nos hemos alejado del paso inicial. Así que podemos decir que el nuevo paso que tenemos es mayor que el paso anterior.