Como usted dice, las matemáticas son un lenguaje. En cualquier idioma, memorizar vocabulario se convierte rápidamente en algo inútil, si no se acompaña de uso activo . Ciertamente, memorizar todo un diccionario de español antes de intentar formular la primera frase en español es no la forma correcta de aprender español. Debes aprender unas cuantas palabras básicas y practicar su uso en todo tipo de combinaciones hasta que te sientas cómodo con sus propiedades; tal vez debas tomar algunas cosas de la fe de un hablante fluido. A continuación, aprenda unas cuantas palabras más, y tal vez una regla gramatical, y practíquelas también de forma intensiva, utilizándolas en frases junto con las palabras que aprendió antes, fijándose en los casos correctos e incorrectos de esa regla gramatical. Cada vez se amplía más el vocabulario, se incorporan aspectos más intrincados de la lengua y se aprende más vocabulario. como parte natural de ampliar su facilidad general con el idioma.
Lo más importante es que practiques utilizando la lengua, expresando con ella sus propios pensamientos. Memorizar un diccionario nunca te enseñará la lengua, como tampoco lo hará memorizar libros o artículos que la utilicen. Leer con comprensión es mucho mejor. Lo ideal es leer con comprensión y utilizar el idioma en conversaciones y por escrito tan a menudo como puedas. Es la mejor manera de practicar el vocabulario y la gramática que has aprendido de un profesor o un libro y comprobar si realmente lo entiendes. Al fin y al cabo, intentar memorizar algo conscientemente tiene un límite; si quieres llegar al punto de utilizar el idioma con fluidez, tienes que practicarlo, de modo que cada vez que aprendas algo nuevo, se convierta en algo arraigado, en una segunda naturaleza. Esta memorización inconsciente es, en definitiva, mucho más importante.
En matemáticas no usamos la boca, sino la mente. Piensa en los ejercicios de un libro como si fueran temas de conversación. Debes responder en el lenguaje de las matemáticas, lo mejor que puedas, utilizando el vocabulario y la gramática que has aprendido hasta ahora. Ten en cuenta que saber mucho vocabulario y gramática no por sí solas, te permiten participar en las conversaciones más rudimentarias primero hay que tener algo que decir y tienes que practicar expresando en la lengua. No son cosas que uno pueda practicar pasivamente. Así que, sin duda, aprender matemáticas requiere una inmensa cantidad de pensamiento activo .
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He aquí algunas citas relevantes:
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"Lo que te has visto obligado a descubrir por ti mismo deja un camino en tu mente que puedes volver a utilizar cuando surja la necesidad". - G. C. Lichtenberg
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"La única forma de aprender matemáticas es haciendo matemáticas". - Paul Halmos
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"Tenga en cuenta que hay millones de teoremas, pero sólo miles de pruebas, cientos de bloques de pruebas y docenas de ideas. Por desgracia, nadie ha descubierto aún cómo transferir las ideas directamente, así que tienes que extraerlas tú mismo de argumentos complicados." - Fedja Nazarov
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"No te limites a leerlo; ¡lucha contra él! Haz tus propias preguntas, busca tus propios ejemplos, descubre tus propias pruebas. ¿Es necesaria la hipótesis? ¿Es cierta la inversa? ¿Qué ocurre en el caso especial clásico? ¿Y en los casos degenerados? ¿Dónde utiliza la hipótesis la demostración?". - Paul Halmos
