Matemáticas que todo matemático debe conocer

Question

Esta pregunta es complementaria de otras anteriores como Pruebas que todo matemático debe conocer .

Cada vez más empiezo a ver que hay demasiadas matemáticas que aprender. Además, hay muchas más matemáticas que me gustaría aprender de las que se cubren en mi licenciatura. Así que mi pregunta es: ¿qué matemáticas debería saber toda persona que se considere matemática o con conocimientos matemáticos? Por ejemplo, para decir que juegas al hockey, al menos deberías ser capaz de patinar hacia delante y hacia atrás, parar, recibir un pase, chutar, etc. Si dices que eres un jugador de hockey, pero no puedes parar.. bueno entonces..

Al mismo tiempo, me gustaría tener una comprensión global de las matemáticas que " conozca ". Para aclarar lo que quiero decir con esto, hago referencia al tortugas sobre tortugas analogía de cómo cualquier proposición requiere justificación . En el caso de las matemáticas, espero que esto no sea un ejemplo de regresión infinita como en el caso de la ciencia (es la razón principal por la que estudio matemáticas en su lugar de la ciencia). Utilizando la analogía de la tortuga para las matemáticas, me gustaría saber en qué se apoyan las estúpidas tortugas.

Answer 1

Creo que todo matemático debe conocer la historia de las matemáticas y entender de dónde vienen y por qué se desarrollan.

Answer 2

Creo que si hay un área de las matemáticas que todos los matemáticos en activo deben conocer tan a fondo como sea posible -si pudiera elegir sólo una- tendría que ser el álgebra abstracta. Digo álgebra porque es el único lenguaje que se utiliza en casi todos los campos de las matemáticas, desde el grupo fundamental de la topología hasta los anillos de operadores del análisis funcional, pasando por los grupos de simetría de la geometría plana, los productos tensoriales que son la base de gran parte de las estructuras algebraicas de coordenadas de la geometría diferencial o incluso los grupos de Galois de las ecuaciones diferenciales y los espectros de las matrices de los grafos. El álgebra está presente en todas las matemáticas de muchas formas distintas. Así que, en mi opinión, es el área que te va a proporcionar la máxima eficacia en la comprensión de las áreas más diversas de las matemáticas.

Answer 3

No hay ninguna. Y el otro hilo también es mentira. Es mejor ser el mejor en una pequeña área de las matemáticas, que ser mediocre en todo.

Answer 4

Creo que algunas de las personas más sabias que conozco reconocen y admiten de buen grado su absoluta ignorancia... en matemáticas como en la vida misma.

Por mi experiencia, cuanto más aprendo y más sé, más me doy cuenta de lo mucho que no sé. Como un globo que se infla con conocimientos y comprensión, la superficie en los límites de una esfera que se infla (la frontera de lo que queda por aprender) es cada vez más vasta.

Añadido: No he podido resistirme a incluir una de mis citas favoritas (¡de tantas!):

Así pues, tanto la enseñanza como la investigación racional, en su máxima expresión creativa e inspirada, nos conducen al umbral mismo del misterio último e inducen en nosotros un sentimiento de profunda humildad y asombro.

\~~~ Theodore Meyer Greene

Answer 5

La creencia que me formé en la pregunta: "Qué matemáticas debo saber para llamarme matemático" es que debería tener al menos un plan de estudios de graduación estándar -no estoy tratando de decir que deberías tener algún tipo de certificación formal dada por alguna universidad, estoy diciendo que deberías mirar su plan de estudios de matemáticas y estudiar esos cursos.

Para mí funciona porque estoy un poco perdido en lo que realmente quiero hacer con las matemáticas, tenía algunos planes pero a medida que empecé a estudiar matemáticas, se crearon nuevos planes y se borraron algunos viejos.

Fíjese también que no estoy diciendo que las certificaciones universitarias no sean importantes, lo son. Pero para algunos de nosotros estudiar en una universidad puede no ser tan accesible ahora, puedes obtener algunos libros y estudiar por tu cuenta - yo estoy haciendo esto por algún tiempo y entraré a un curso de matemáticas el próximo mes.