Está claro que habrá diferencias como la resistencia del aire; eso no me interesa. Parece como si estuvieras trabajando contra la gravedad cuando estás corriendo de una manera que no lo haces si estás en una cinta, pero por otro lado parece que uno debería ser capaz de tomar un trozo de la cinta de la cinta como punto de referencia inercial. ¿Qué ocurre aquí?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Para mí es axiomático que los kilómetros de máquina son más fáciles que los kilómetros reales, pero analicemos la situación.
Supongamos que el corredor mantiene una velocidad constante colina arriba, o permanece inmóvil en el marco del gimnasio en la cinta de correr. En ambos casos la aceleración de la corredora es nula, por lo que sabemos que sus piernas deben proporcionar una fuerza constante con magnitud hacia arriba $mg$ y tienen que hacerlo contra una superficie que pasa en ángulo $\theta$ por debajo de la horizontal y moviéndose con una velocidad $v$ .
La cinemática en el marco de referencia del corredor es la misma. Esta no es la causa de la diferencia en la dificultad percibida.
Siempre he supuesto que la diferencia de dificultad era doble:
- La resistencia al viento no es realmente despreciable.
- La cinta de correr presenta una superficie muy uniforme y fiable, y la corredora no necesita levantar tanto las piernas para asegurarse un avance sin tropiezos.
Además, las cintas de correr modernas están diseñadas para ser relativamente suaves para las rodillas, y lo consiguen gracias a una sensación ligeramente elástica que presumiblemente devuelve algo de energía al corredor.
Eric Haskins
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4214
La palabra "diferencia" puede resultar ambigua, pero veamos la situación desde varios puntos de vista.
Balance energético: Efectivamente, su energía potencial aumenta en el caso 1 y no en el caso 2. Está claro que los músculos realizan el mismo trabajo, así que la energía debe ir a alguna parte Sí, a la red eléctrica. El motor de la cinta de correr, para mantener la velocidad constante, consumirá menos energía eléctrica para hacerlo (o incluso podría devolver energía a la red, en el caso de un motor eficiente) porque tus piernas están tirando de ella hacia abajo. Si haces los cálculos, verás que compensa exactamente.
Trabajo muscular: el trabajo, en sentido termodinámico, no es sólo F*dx. Hay que tomar una máquina y considerar todas las interfaces. Por ejemplo, un muelle o un músculo tienen dos extremos, y dx en la fórmula es en realidad la diferencia entre dos trayectorias. La expansión/contracción del músculo será la misma, y la fuerza también. Por lo tanto, están haciendo el mismo trabajo. Este trabajo es, la cantidad de energía química interna almacenada en el músculo convertida en trabajo mecánico.
user29921
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31
Tengo la impresión de que esto es algo que no necesita de una física complicada para explicarse si se aplica primero una rápida prueba de sentido común. si subes una colina, tienes que empujar el peso de tu cuerpo hacia arriba con cada paso, o no sigues avanzando. si usted está en una cinta de correr, usted puede poner su pie adelante, pero al mismo tiempo usted estaría (en una colina) empujando contra el punto más alto en la tierra para moverse usted mismo cuesta arriba, la cinta de correr está bajando convenientemente su pie de nuevo abajo al punto de partida, así que usted no tuvo que realmente empujarse cuesta arriba mucho antes de que usted se mueva encendido al paso siguiente. y continua asi, con la caminadora continuamente bajando tu paso antes de que tengas la oportunidad de gastar la energia que necesitas para empujarte cuesta arriba. ¿alguien mas ve esto?
Keng
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Supongamos que la colina y la cinta de correr tienen el mismo ángulo de elevación (están idénticamente inclinadas), y que dos personas idénticas A y B corren sobre ellas a la misma velocidad $v$ . Aquí la velocidad de la persona B corriendo en la cinta es obviamente cero con respecto al suelo, pero consideraremos que la velocidad de la cinta de la cinta es $-v$ .
Supongamos que B y la cinta de correr están ahora en un camión que sube la colina paralelo a A, y con la misma velocidad $v$ como A. El camión debe disponerse de forma que B y la cinta no estén inclinados mientras el camión sube la cuesta. Según nuestra hipótesis, la velocidad de la parte superior de la cinta es nula con respecto al suelo. Esto no afectará al esfuerzo realizado por el corredor B, porque el camión se mueve con velocidad constante. Es decir, no hay fuerzas adicionales causadas por la inercia, porque el camión no acelera, desacelera o cambia de dirección.
Observando ahora a los dos corredores A y B vemos que se mueven en paralelo con la misma velocidad. Incluso pueden hacer los mismos movimientos de forma sincronizada. El ángulo de elevación también es el mismo para ambos. Pero B puede incluso no darse cuenta de que está subiendo una colina, puede pensar que está en una habitación sin ventanas, que no se mueve. Las condiciones son idénticas. Por lo tanto, no hay diferencia entre ellos.
Si nuestra intuición sigue diciendo que el tipo de la cinta de correr quema menos calorías, imaginemos que el camino por el que la persona A sube la colina es una cinta de correr muy larga. Imaginemos que debajo de la cinta hay una cinta de correr que hace dos cosas: se mueve a la misma velocidad $v$ hacia la cima de la colina, y la parte superior de la cinta se mueve hacia atrás con $-v$ para que el cinturón parezca fijo con respecto al suelo. Desde fuera, la cinta no se mueve (y para el corredor A tampoco). Ahora, debe quedar claro que no hay diferencia.
En lo anterior he supuesto que no hay viento, la cinta y los corredores se mueven con velocidad uniforme, no hay diferencia entre los corredores. También he supuesto que la gravedad no es más débil hacia la cima de la colina.
alemi
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Estimemos algunas de las contribuciones discutidas en Respuesta de dmckee
Gravedad
Podemos calcular la potencia empleada en ganar altitud.
$$ W_\text{grav} = mg \dot h = m g v \sin \theta \sim m g v \theta $$ para ángulos pequeños, con algunos números típicos $$ W_\text{grav} = ( 180 \text{ lbs} ) ( 9.8 \text{ m/s}^2 ) ( 1 \text{ mile} / 10 \text{ minutes}) ( 5 \text{ degrees} ) \sim 200 \text{ kcal/hr} $$ si busco la energía quemada corriendo en la web, obtengo $800 \text{ kcal/hr}$ .
Por lo tanto, parece que correr una milla en 10 minutos con una inclinación de 5 grados en el exterior requiere un 25% más de trabajo que en terreno llano.
Resistencia del aire
Consideremos ahora la resistencia del aire. Tenemos para su trabajo
$$ W_{\text{air}} = \frac{C_d}{2} \rho A v^3 $$ con números típicos $$ W_{\text{air}} \sim (0.5) ( 1 \text{ kg/m}^3 ) ( 2 \text{ m} \times 0.5 \text{ m} ) * ( 1 \text{ mile} / 10 \text{ min} )^3 \sim 4 \text{ kcal/hr} $$
que es un efecto mucho menor. Alrededor del 1/2
Superficie no uniforme
Si suponemos que correr al aire libre requiere que vivamos nuestras piernas una media de 5 cm más, la contribución de energía sería $$ W_{\text{rough}} = m_{\text{legs}} g h_{\text{extra}} f_{\text{stride}} $$ con algunas cifras típicas $$ W_{\text{rough}} = ( 0.3 \times 180 \text{ lbs}) ( 9.8 \text{ m/s}^2 ) ( 3 \text{ inches } ) ( 2 / \text{ s}) \sim 30 \text{ kcal/hr} $$ que es mayor que la resistencia al viento, pero sólo un aumento del 4% sobre nuestra cifra base de carrera.
Muelle de aterrizaje
¿Qué pasaría si el coeficiente de restitución fuera diferente para la cinta de correr frente a la tierra, a continuación, cada vez que el impacto que tendría que poner en menos energía que salta, su ahorro de energía debe ser $$ W_{\text{spring}} = (\Delta r) m g (\Delta h_{\text{center of mass}}) f $$ con algunos números $$ W_{\text{spring}} \sim ( 10 \% )( 180 \text{ lbs} )( 9.8 \text{ m/s}^2 )( 6 \text{ inch} ) \sim 20 \text{ kcal/hr} $$
lo que supone un cambio aproximado del 3%.
Aún no sé qué pensar de esto...
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