¿Puede correlacionarse un estado cuántico puro no enredado?

Question

¿Es posible que una distribución de probabilidad conjunta para dos variables aleatorias $x$ y $y$ sean independientes, es decir $P(x,y)$ = $P(x)P(y)$ pero los valores medios de las distribuciones de $x$ y $y$ estar correlacionados?

En particular, tengo un caso de dos partículas cuánticas que interactúan, cuyo estado cuántico de dos partículas es un estado puro no enredado, así, $|\psi(x_{1},x_{2},t)|^{2}$ = $|\psi_{1}(x_{1},t)|^{2}|\psi_{2}(x_{2},t)|^{2}$ . Sin embargo, puedo escribir las ecuaciones de Ehrenfest ("leyes de Newton") para los valores de expectativa de $\hat x_{1,2}$ que resultan ser ecuaciones acopladas, ¿implica esto necesariamente que los valores medios de $x_{1}$ y $x_{2}$ evaluados en un estado cuántico no enredado dado, ¿están correlacionados?

Answer 1

El hecho de que los valores medios de dos variables sean acoplado no significa que las variables sean correlacionado . En un sistema puramente clásico, es obvio que se pueden tener ecuaciones de movimiento que unan diferentes magnitudes físicas, pero estas magnitudes no son las mismas. correlacionado en el sentido preciso de la palabra, porque las magnitudes clásicas tienen valores deterministas y la correlación sólo es posible para variables aleatorias no constantes.

No, los subsistemas de un estado puro no entrelazado no pueden correlacionarse, aunque la evolución de sus valores medios a lo largo del tiempo puede relacionarse entre sí mediante ecuaciones sencillas. La correlación aquí no se refiere a una media temporal, sino a una media estadística sobre muchas medidas hipotéticas del estado en un punto fijo del tiempo.