Quiero encontrar el n más pequeño tal que exista un código binario [n,50,3]-lineal. He conseguido reducir el intervalo, pero no reducirlo a un valor. Basándome en el límite de Singleton puedo concluir que n es mayor o igual a 52 y como sólo existen códigos binarios MDS triviales de los que ninguno tiene distancia igual a 3 puedo aumentar mi límite inferior a 53. Por otro lado sé que existe el código Hamming Ham(6,2), que es un código [63,57,3], a partir del cual puedo construir un código [63-7,57-7,3], por lo que fijo mi límite superior a 63-7=56. Hasta ahora no he conseguido ir más allá. ¿Conoces algún método para resolver este tipo de tareas, quizá incluso métodos más genéricos (por ejemplo, no sólo para códigos binarios)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Per Hornshøj-Schierbeck
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Sugerencias ampliadas:
- Su código tiene una matriz de comprobación de paridad $H$ con $n$ columnas y $r=n-50$ filas.
- Para que el código tenga una distancia mínima tres las columnas de $H$ deben ser distintos de cero y distintos.
- Cada columna tiene $r$ bits, y en vista del punto anterior $2^r-1$ valores posibles.
- Además, teniendo en cuenta el punto 2, necesitamos $2^r-1\ge n>50$ Así que $r\ge6$ .
