Dadas 3 esferas, halla la ecuación del plano que toca a cada una de las esferas por el mismo lado..?

Question

Tengo un problema que intento resolver, pero no tengo ni idea de cómo hacerlo.

Si tengo 3 esferas, $A(1, 2, 0), B(4, 5, 0), \text{ and } C(1, 3, 2)$ de radio 1, ¿cómo haría para encontrar la ecuación de la forma $ax + by +cz = d$ del plano que toca a cada una de las esferas por el mismo lado..?

Llevo todo el día devanándome los sesos, pero no consigo entenderlo.

Si a alguien no le importa echar una mano, sería muy apreciado

Gracias Corey

Answer 1

Si todos tienen el mismo radio, el problema puede resolverse fácilmente. El plano tiene que ser paralelo al plano que contiene los tres centros; Así se obtienen los parámetros $a, b, c$ . Eligiendo la distancia correcta al plano que contiene los centros se obtienen los dos valores posibles para $d$ .

Answer 2

Es fácil encontrar una fórmula para la distancia perpendicular entre un punto y un plano. La fórmula dará distancias negativas y positivas para puntos situados en lados opuestos del plano, lo que resolverá la parte de la pregunta relativa al "mismo lado", suponiendo que sepas lo que significa "el mismo lado". (Yo no conozca lo que significa a partir de su enunciado del problema, pero podría hacer una conjetura plausible).

Así, en el caso general, la distancia del plano al centro de cada esfera da 3 ecuaciones. Tu ecuación del plano aparentemente tiene cuatro incógnitas, pero el plano $kax + kby + kcz = kd$ es igual al plano $ax + by + cz = d$ para cualquier valor distinto de cero de $k$ .