Sea $A, B, C$ y $D$ sean variedades abelianas (sobre $\mathbb{C}$ ) tal que $A \times B \cong C \times D$ y $A \cong C$ . A partir de la irreducibilidad de las variedades abelianas, podemos decir que $B$ y $D$ son isógenas. Pero, ¿tenemos realmente $B \cong D$ ?
Respuesta
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Esto es falso incluso para curvas elípticas sobre $\mathbb{C}$ . Esto fue demostrado por T. Shioda en "Some remarks on abelian varieties" J. Fac. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 24 (1977), no. 1, 11-21, http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6164/1/jfs240102.pdf .
