Demostrar que todos los términos de una ecuación aritmética son iguales con condiciones de frontera

Question

¿Sería posible demostrar que existe una ecuación que incluye un número N de números desconocidos que son todos iguales, entre 0 y 1 y cuya suma es igual a 1? ¿Y encontrar esta ecuación?

No sé si el problema está bien definido y si es posible. Funciona con A - B = 0 con A = B = 0,5 pero me cuesta demostrarlo y ampliarlo. No estoy seguro de que sería "legal" para hacer cualquier multiplicación o división.

Saludos

Answer 1

Sin duda puede hacer $$\left(a-\frac 13\right)^2+\left(b-\frac 13\right)^2+\left(c-\frac 13\right)^2=0$$ con la obvia generalización a $n$ variables.