Punto del diámetro de un círculo

Question

$MN$ es el diámetro de un círculo $k(O;R)$ . Punto $T$ se elige en $MN$ y el acorde $PQ$ pasa a través de $P$ de modo que $\measuredangle MNP=60^\circ,\measuredangle NPT=73^\circ$ y $PT=3$ . Hallar el diámetro de $k$ .

Cuando dibujé una figura con GeoGebra, descubrí que $R\approx 2,53$ . Esto puede ser útil (como punto de referencia).

En primer lugar, tenemos la relación métrica $$MT\cdot TN=PT\cdot TQ$$ Sólo sabemos $PT=3$ por lo que no creo que esto pueda ser útil (al menos por ahora).

En segundo lugar, si conectamos $M$ con $P$ triángulo $MPN$ es un triángulo rectángulo con ángulos 30-60-90, pero no he podido utilizarlo de alguna manera.

Por favor, dame alguna idea de qué hacer a continuación, que podría conducir hacia la longitud deseada.

Answer 1

Pistas: Conectar $O$ con $P$ . ¿Cuáles son los ángulos en $\triangle NOP$ ? Hallar los ángulos en $\triangle TOP$ . Usa la ley de los senos. ¿Puedes tomarlo desde aquí?