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¿Cómo puede ser aleatoria e incierta la posición de una partícula en mecánica cuántica si ya está predeterminada en relatividad?

En relatividad, que yo sepa, la trayectoria de un objeto viene descrita por su línea del mundo en el espaciotiempo, y como el tiempo forma parte de la geometría del espaciotiempo, la línea del mundo de un objeto -en cierto sentido- siempre existe en este "bloque de tiempo", como he oído decir al PBS espaciotiempo. Pero en mecánica cuántica (la interpretación de Copenhague), he oído que una partícula existirá en ( superposición de estar en) varios lugares a la vez hasta que se observa y la función de onda se colapsa y tiene una única posición.

Así que mi pregunta es, ¿cómo podrían conciliarse estos dos puntos de vista? Disculpas si he entendido algo mal.

31voto

Kevin Zhou Puntos 1670

Aquí hay dos problemas, uno en el lado de la mecánica cuántica y otro en el lado relativista.

Interpretación de la mecánica cuántica

En primer lugar, parece que imaginas que las partículas cuánticas son "realmente" clásicas, con trayectorias bien definidas que simplemente no podemos medir debido al principio de incertidumbre. Es decir, tratas la mecánica cuántica como la mecánica clásica vista a través de una lente borrosa. Esa no es una buena forma de pensar: la naturaleza es mucho más raro que eso. (Intento dar una mejor explicación aquí .)

Para evitar confusiones, debe abstenerse de utilizar frases como "el actual posición de la partícula" o "la trayectoria que siguió la partícula". Imagínese que intenta explicar a una persona ciega cómo el color de una pantalla se desvanece del blanco al negro, y que le pregunta "vale, pero ¿fue en realidad negro o blanco justo en el centro"? No es una pregunta válida; no hay respuesta.

En la formulación moderna de la teoría cuántica relativista de campos, definimos campos cuánticos en todo el espaciotiempo $\phi(t, \mathbf{x})$ . Así que el campo cuántico puede definirse para todos los tiempos desde el principio, pero esto no no no significa que represente un número definido de partículas que siguen trayectorias definidas, al igual que una pantalla que tiene un color en cualquier momento no significa que siempre sea blanca o negra.

Interpretar la relatividad

El segundo problema se refiere a la interpretación de la relatividad. Creo que usted está aludiendo a Putnam argumento universo de bloques . El argumento es esencialmente que, puesto que las cosas que ocurrirán en el futuro en mi marco ya han ocurrido en el marco de otra persona, debido a relatividad de la simultaneidad el futuro "ya" debe "existir", por lo que debe estar predeterminado. Sin embargo, no hay que confundir el formalismo matemático de una teoría, es decir, la forma más fácil de establecerla, con su ontología, es decir, lo que afirma sobre la realidad.

Algunos lo resumen diciendo que "el mapa no es el territorio". Si tienes un mapa de carreteras con una cuadrícula de líneas de latitud y longitud, eso no significa que el terreno real esté cubierto de líneas gigantes. Las líneas sólo se trazaron para que el mapa fuera más útil. No todo lo que aparece en el mapa refleja la realidad.

Del mismo modo, la relatividad nos empuja a establecer los cálculos de modo que todo esté ya definido para todos los tiempos, pero esto no es necesario. Por ejemplo, en la Formalismo ADM/3+1 de la relatividad general, las cosas se especifican sólo en un momento dado, y luego se propagan hacia adelante en el tiempo. Así que en este mapa, el futuro no existe, sólo el presente. Esto es esencial para las simulaciones numéricas, porque ¿cómo haría un ordenador para calcular el futuro si tuviera que conocerlo ya?

La cuestión es que hay múltiples formas de establecer la relatividad, y todas ellas tienen características diferentes. Como todas hacen las mismas predicciones concretas, la ciencia no puede elegir una. (Por eso me molestan las afirmaciones grandilocuentes sobre cómo la relatividad nos dice lo que el espaciotiempo realmente es cuando en realidad es sólo una característica del mapa que ha utilizado el orador).

Si insiste en un particular interpretación de la relatividad (el universo de bloques) y una particular interpretación de la mecánica cuántica (Copenhague), entonces sí existe una contradicción, porque la interpretación de Copenhague requiere un futuro indeterminado. Pero eso no significa que las teorías subyacentes se contradigan, sólo significa que esas dos formas particulares de hablar de ellas no encajan; tendrás que cambiar una u otra. Pido disculpas por no hacer aquí afirmaciones contundentes, pero este agnosticismo es la única postura científicamente defendible.

13voto

Luke Puntos 1209

La respuesta a esto es que la relatividad es en realidad una teoría de la geometría espacio-tiempo no una teoría de la materia en movimiento. Se puede insertar encima cualquier tipo de materia en movimiento que se quiera, pero la esencia de la relatividad especial es simplemente que el espacio-tiempo se transforma bajo las transformaciones de Lorentz (o en general el grupo de Poincare), siendo la distancia de Minkowski la noción adecuada de distancia entre sucesos. Es esencialmente una teoría del "fondo" sobre el que existe su teoría del movimiento, no la teoría del movimiento en sí. La "teoría del movimiento" que se encuentra en la "relatividad especial", que tiene posiciones definidas, etc., es en realidad una mecánica newtoniana convenientemente modificada y no estrictamente SR propiamente dicho . Pero también se puede añadir una mecánica cuántica convenientemente modificada. Incluso se podrían añadir tipos de física totalmente ficticios, como en un universo imaginario: las posibilidades son infinitas. La cuestión es que ninguno de ellos es "SR", sino teorías añadidas del movimiento, y que SR es lo común que comparten todos estos universos.

El acoplamiento entre el fondo y la teoría dinámica proviene de la suposición del principio de relatividad, es decir, que las leyes dinámicas, sean cuales sean, deben seguir funcionando incluso después de transformar el sistema mediante transformaciones de simetría arbitrarias del grupo de Poincare.

5voto

MW99 Puntos 1

Así, cuando se mide la posición de una partícula, podemos decir que ésta se encuentra realmente en alguna región del espacio. A medida que avanza el tiempo sin mediciones, la región en la que podría estar crece de acuerdo con la incertidumbre en su momento. Una primera comprensión de la QM relativista se limita a asegurar que esta región está limitada por el cono de luz de la región de partida. la relatividad está mucho más preocupada por la idea de que no se demuestre que ninguna información se mueve más rápido que la velocidad de la luz, que por la idea de que nada es incierto.

Dicho esto, en la descripción habitual de la mecánica cuántica existe una propagación instantánea de la información que hizo preocupan a los físicos desde hace mucho tiempo, llamado entrelazamiento. La plena persecución de esta característica ha convencido a la mayoría de los físicos de que la realidad no puede describirse con el vocabulario "local" que la relatividad especial querría utilizar. Sin embargo, ahora nos damos cuenta de que esto nunca se propagará utilizable información más rápida que la velocidad de la luz: la información se oculta en una correlación entre dos sistemas que viven a gran distancia y no puede observarse hasta que ambas mediciones se vuelven a juntar para compararlas.

5voto

QMM Puntos 150

Fondo

En física clásica ( relativista o no ), la posición de la partícula $\mathbf{x}(t)$ e impulso $\mathbf{p}(t)$ son deterministas. Lo que quiero decir es que dado $\mathbf{x}(t_{0})$ y $\mathbf{p}(t_{0})$ , $\mathbf{x}(t)$ y $\mathbf{p}(t)$ para $t > t_{0}$ puede determinarse si se conoce la dinámica del sistema (es decir, el Hamiltoniano $H$ ).

En mecánica cuántica (MQ), observables como la posición y el momento no pueden conocerse simultáneamente con precisión (no por error numérico o experimental, es la propiedad de la propia naturaleza). Matemáticamente, se debe a que el operador de posición $\hat{\mathbf{x}}$ y el operador de momento $\hat{\mathbf{p}}$ no son conmutables (es decir $[\hat{\mathbf{x}}, \, \hat{\mathbf{p}}] = \hat{\mathbf{x}} \hat{\mathbf{p}} - \hat{\mathbf{p}} \hat{\mathbf{x}} \neq 0$ que está relacionado con el principio de incertidumbre).

Pero en QM, lo que es determinista es la evolución de densidad de probabilidad . Por ejemplo, la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en la posición $\mathbf{x}$ y en el momento $t$ : $|\Psi(\mathbf{x}, t)|^{2}$ se rige por la siguiente dinámica ( Ecuación de Schrodinger ) \begin{align} -\frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla^{2} \Psi \; + \; V(\mathbf{x})\Psi(\mathbf{x}, t) \; = \; i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} \end{align}

Su pregunta

La cuestión de la compatibilidad entre la MQ y la relatividad especial (RE) no tiene que ver con la imprevisibilidad del valor preciso de la posición y el momento, se trata de si la dinámica del sistema QM (por ejemplo, la ecuación de Schrodinger) es invariante (manteniendo la misma forma matemática) o no bajo Transformación de Lorentz .

Para la Ecuación de Schrodinger que escribo arriba, no es invariante de Lorentz. De hecho, la ecuación de Schrodinger es invariante galileana (régimen newtoniano, no relativista). Se han hecho muchos esfuerzos para desarrollar sistemas QM compatibles con la relatividad especial (es decir, invariantes bajo la transformación de Lorentz). Algunos ejemplos son la ecuación de Klein Gordon y la ecuación de Dirac. Finalmente, se desarrolló una teoría auto consistente (si no me equivoco :)), la Teoría Cuántica de Campos (QFT) que es compatible con la SR.

2voto

Jim Geurts Puntos 220

QM y SR son realmente compatibles, es QM y GR lo que no lo es.

La relación de incertidumbre en QM se manifiesta en QFT como la incertidumbre en el número de partículas. es decir, se pierde la conservación de las partículas, este es el origen de las partículas virtuales que vemos en los diagramas de Feynman.

A diferencia de la QM, la SR o incluso la GR, la QFT no está rigurosamente definida. La QFT constructiva es un intento de hacer precisamente esto - sin embargo, no pueden demostrar la existencia de ni siquiera una QFT interactuante. De hecho, sí pueden demostrar rigurosamente la existencia de una QFT libre.

Es como decir que podemos construir rigurosamente el número cero, pero que el uno, el dos, el tres, etc., se construyen a mano alzada.

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