Utilizando 3 ecuaciones, halla $2a-b+c$ .

Question

Del problema extraigo las 3 ecuaciones siguientes.

1. $a+b+c=10$
2. $ab+bc+ca=31$
3. $abc=30$

La cuestión es encontrar $(2a-b+c)$ .

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Utilizando la ecuación $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2 (ab+bc+ca)$ Encontré $a^2+b^2+c^2=38$ .

Utilizando la ecuación $a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2+c^2-ab-bc-ca)$ Encontré $a^3+b^3+c^3=160$ .

Sin embargo, me quedé atascado aquí. Por favor, hágamelo saber algunas direcciones. Muchas gracias.

Answer 1

La primera ecuación da: $$a+b=10-c$$ el segundo: $$c(a+b)=31-ab$$ con el primer $$c(10-c)=31-ab$$ y con $$c=\frac{30}{ab}$$ obtenemos $$c(10-c)=31-\frac{30}{c}$$ ¿puede proceder?

Answer 2

Por Viete $a$ , $b$ y $c$ son raíces de la siguiente ecuación: $$x^3-10x^2+31x-30=0$$ o $$(x-2)(x-5)(x-3)=0$$ y el resto para ti.