Teoría de Hodge para variedades Toricos

Question

Dicen que nos dan una variedad tóricas proyectivas lisas complejo $X$. ¿Cómo puede uno leer de hodge información teórica de los datos combinatorios? Por ejemplo me gustaría extraer dimensiones del % varios $H^{pq}(X,\mathbb C)$del ventilador o la acción de $sl_2(\mathbb C)$ $H^*(X,\mathbb C)$ del momento polytope etc..

Answer 1

Decir el % de variedad toric $X$se define por el enrejado polytope $P$ (dimensión = $n$). Que $f_i$ indican el número de $i$-dimensional cara de $P$ y conjunto de $h_p = \sum_{i=p}^n (-1)^{i-p} \binom{i}{p} f_i$. Entonces el $h^{p,q}(X) = h_p$ si $p=q$ y $0$ lo contrario.

Estoy leyendo esto de la sección 9.4 de una versión "Variedades Toric" de Cox-poco-Schenk. No leer todo el libro, así que me temo que no puedo arrojar mucha luz sobre por qué esto es cierto, pero un proyecto solían estar disponibles en línea y apuesto a que usted puede localizar una copia.