Es $k_1s_1(t)$ una solución a la EDO no lineal?

Question

Consideremos la siguiente EDO no lineal:

$$m\ddot s=s-s^2$$

Supongamos que $s_1(t)$ y $s_2(t)$ son soluciones y $k_1$ y $k_2$ son constantes. Es $k_1s_1(t)$ ¿una solución?

¿Cómo se puede comprobar esto?

Además, la respuesta dice que en general la superposición no se cumple para las EDO no lineales. ¿Qué significa esto?

Answer 1

$k_1s_1(t)$ no es solución (por supuesto con $k_1\neq 1$ y $k_1\neq 0$ ).

Para comprobarlo, introdúcelo en la ODE y observa si concuerda o no. :

$m(k_1s_1)''\neq (k_1s_1)-(k_1s_1)^2$ porque $ms_1''\neq s_1-k_1s_1^2$ ya que $s_1''= s_1-s_1^2$ . Por lo tanto, no está de acuerdo.

La superposición no es válida para las EDO no lineales, lo que significa que la combinación lineal de soluciones particulares no es la solución de la EDO.

Por ejemplo $k_1s_1(t)+k_2s_2(t)$ no es la solución de la EDO. Ponlo en la EDO y observa que no concuerda.