He oído que uno puede probar casos especiales del capitán utilizando factorización única en $\mathbb{Z}[\xi]$ (siempre que sea posible), donde $\xi$ es raíz primitiva $n$-th de la unidad. ¿Cómo se puede hacer esto en detalle y es conocido por que natural $n$ $\mathbb{Z}[\xi]$ no es una UFD? Quiero decir suponiendo que $n$ es tal que $\mathbb{Z}[\xi]$, ¿cómo uno proceder?
Una referencia es suficiente.
Creo que se refieren a un teorema de Kummer: el Último Teorema de Fermat es cierto para un extraño prime $p$ si y sólo si $p$ doe no dividir el número de clase de la cyclotomic extensión de $\mathbf Q(\zeta_p)$, yo. e. el orden del grupo de fractionary ideales de este campo modulo principal ideales.
Un número primo es llamado un regular primer.
Kummer criterio:
Una extraña prime $p$ es regular si y sólo si $p$ no divida a los numeradores de los números de Bernoulli: $\, B_2, B_4,\dots, B_{p-3}$.
Todos los impares, números primos hasta el $31$ regular. No se sabe si hay una infinidad de regular los números primos.
En el caso de $\mathbf Z(\zeta_p)$ es un UFD, que es equivalente a ser un PID, el número de clase es igual a $1$, por lo tanto $p$ doen't dividir, lo Último Teorema de Fermat es cierto para estos números primos, de los cuales la lista completa es: $$\{3,5,7,11,13,17,19\}$$
Desde que dijo que "una referencia es lo suficientemente buena", desde el primer capítulo del libro de Marcus "número" es el lugar muy adecuado para ir y desde escribiendo una respuesta completa y detallada es un enorme trabajo - aunque recompensado con + $500$ como ya señaló hacia fuera-, escribo esta sugerencia de referencia como una respuesta, simplemente porque razonablemente se trata de una buena respuesta.
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