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¿No se freiría el planeta de Miller por la radiación azulada?

En [Interestelar](https://en.wikipedia.org/wiki/Interstellar(film)) no lo haría [Planeta Miller](https://interstellarfilm.fandom.com/wiki/Miller(planet)) ser frito por la radiación de desplazamiento azul? El multiplicador de dilatación temporal 61.000x convertiría incluso a los fotones de radiación cósmica de fondo en UV extremo fotones.

Me dijeron que esto es off-topic para <em><a href="https://scifi.stackexchange.com/tour">Ciencia ficción y fantasía </a></em>así que lo publico aquí.

Para los que no lo sepan, el mundo de Miller orbita alrededor de un agujero negro masivo que gira casi al máximo, justo por encima de su radio de Schwarzschild. Esto provoca una dilatación temporal extrema: una hora en el mundo de Miller transcurre en unos 7 años para un observador distante.

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Rob Jeffries Puntos 26630

El mundo de Miller sería ser frito por un fuerte flujo de ultravioleta extremo (EUV). El fondo cósmico de microondas (CMB) sufriría un desplazamiento azul debido a la dilatación gravitatoria del tiempo y, a continuación, se desplazaría muy fuertemente hacia el azul y se irradiaría procedente de la dirección del movimiento orbital. El efecto global sería una distribución dipolar muy fuerte de la temperatura que luego se distorsiona por las trayectorias curvas de los rayos cerca del agujero negro, cuya sombra llenaría casi la mitad del cielo.

Sin embargo, el tamaño de la mancha ultraazulada es, en consecuencia, muy pequeño. Un cálculo numérico detallado $^\dagger$ llega a una temperatura de equilibrio para el mundo de Miller de 890 $^{\circ}$ C ( Opatrny et al. 2016 ), con un flujo de unos 400 kW/m $^2$ de un cuerpo negro EUV que llega desde el "punto caliente" del CMB. Supongo que lo clasificarías como "frito". $^{\dagger\dagger}$ . De todos modos, hace más calor que en Mercurio.

$\dagger$ Según Opatrny et al. el desplazamiento azul máximo en la dirección de la órbita es de $275000$ - es decir, las longitudes de onda se acortan en un factor de $275000+1$ . Dado que la temperatura aumenta con el desplazamiento al rojo, un punto diminuto en el cielo es un objeto intensamente brillante (el brillo aumenta con el desplazamiento al rojo). $T^4$ ) cuerpo negro fuente de rayos X blandos y radiación EUV. El tamaño de la fuente es del orden del radio angular $1/275000$ radianes debido al haz Doppler. Detrás de la envoltura - la fuente es 130 veces más caliente que el Sol pero cubre un $(1200)^2$ veces menor ángulo sólido en el cielo. Así, la potencia por unidad de superficie recibida debería ser $130^4/1200^2 = 200$ veces mayor que desde el Sol. Esto concuerda bastante bien con el cálculo de Opatrny et al. que también afirma tener en cuenta los efectos de lente.

$\dagger\dagger$ Al parecer, el temperatura típica en una sartén es de 150-200 $^{\circ}$ C

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Daniel Darabos Puntos 193

Para un cuerpo negro de 2,7 K (como el CMB) la calculadora de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/radfrac.html me da 3 $\mu$ W/m $^2$ . Esto es lo que se calienta la Tierra por el CMB - ¡no mucho!

Hay dos efectos que actúan sobre un cuerpo en un pozo gravitatorio profundo que aumentan esta radiación:

  • Blueshift: El tiempo va 61.000 $\times$ más lento aumentaría la frecuencia observada de los fotones en la misma cantidad. La energía de los fotones aumenta proporcionalmente. ( $E=hf$ )
  • Dilatación del tiempo: Vemos 61.000 $\times$ llegan más fotones por segundo porque nuestros segundos son 61.000 $\times$ más larga.

En conjunto es un multiplicador de $61000\times\ 61000 \approx 4\times 10^9$ lo que nos da 12 kW/m $^2$ . Eso es casi 10 veces la radiación que la Tierra recibe del Sol (1,4 kW/m $^2$ ). Eso es como estar 3 veces más cerca del Sol, más cerca que Mercurio.

Pero el planeta de Miller no está quieto en un profundo pozo gravitatorio. También se mueve increíblemente rápido. Según ¿A qué velocidad orbita Gargantua el planeta de Miller en la película Interstellar? se mueve a un 55% de la velocidad de la luz.

Para simplificar, podemos imaginar que el planeta se mueve en línea recta. Entonces tenemos dos efectos de esta alta velocidad:

  • Los fotones del lado "frontal" volverán a sufrir un desplazamiento azulado. Según https://www.atnf.csiro.au/people/Tobias.Westmeier/tools_redshift.php : $$ 1+z_{pec}=\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} $$ donde $\beta=0.55$ . Eso da a cada fotón un 86% más de energía.
  • Un planeta en movimiento golpea más partículas (fotones) por segundo que un planeta quieto. (Es un poco como estar de pie frente a correr bajo la lluvia.) Si sólo consideramos la luz de frente e ignoramos la relatividad, el planeta está despejando un volumen de $A \times c \times 1.55$ en comparación con $A \times c$ para un planeta estacionario. Así que la parte frontal golpea un 55% más de fotones.

Estos dos efectos juntos aumentan la radiación a $12 \times 1.86 \times 1.55 = 35$ kW/m $^2$ en la parte frontal, que es como estar 5 veces más cerca del Sol que la Tierra. ¡Muy caliente!

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