Evaluación de la integral múltiple

Question

¿Podría darme alguna sugerencia o comentario para evaluar lo siguiente? $n$ -dimensional ¿integral? $$ \int_{[0,t]^n} h(x) dx $$

donde $ x=(x_1 ,x_2 , \cdots, x_n ), h(x)= \prod_{k=1}^n min( \bar{x}_k), \bar{x}_k =\{x_1,x_2, \cdots,x_n \} - \{x_k \}$

Answer 1

Esto es $\mathbb E (X_1^{n-1} X_2) $ donde $ X_i $ es el $ i $ estadístico de orden de una muestra de la distribución uniforme en $[0, t] $ . Para evaluarlo puede intentar utilizar el pdf conjunto de estos estadísticos de orden, dado en http://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_statistic