Funciones holomorfas sobre el producto de conjuntos abiertos.

Question

¿Es cierto que $$ \mathcal H(\mathrm U \times \mathrm V) \simeq \mathcal H(\mathrm U) \widehat{\otimes} \mathcal H(\mathrm V) $$

para dos conjuntos afines abiertos $\mathrm U$ y $\mathrm V$ ?

Edición: Estoy particularmente interesado en el caso $\mathrm U = \mathrm V = \mathbb C^\times$ .

Answer 1

Esto es cierto para dominios arbitrarios $U,V\subset \mathbb{C}^n$ véase el corolario 4.15 en La homología de las álgebras de Banach y topológicas por A. Ya. Helemskii.