¿Por qué se define el trabajo como $W=Fd$ ?

Question

Intento comprender qué significa realmente trabajar en física. Parece que me falta el vínculo conceptual. Todos los recursos dicen que $W=Fd$ pero eso no tiene sentido para mí.

Si, por ejemplo, un objeto elástico suspendido en el espacio donde no hay arrastre ni fuerza de resistencia de ningún tipo es empujado por una fuerza de cierta magnitud, entonces acelerará. La cantidad de energía "útil" gastada se destinaría íntegramente a acelerar este cuerpo de una masa determinada mientras se aplique la fuerza.

En primer lugar, ¿por qué el trabajo no $W = mat$ (que es la ecuación del momento) durante algún tiempo $t$ .

¿Por qué el trabajo $W = mas$ (para una fuerza que actúe en la misma dirección del movimiento) para un cierto desplazamiento $s$ .

Dado que tanto el momento como la energía se conservan, ¿podría haber sido una cuestión de convención la forma en que se definieron estas dos cantidades? (¿Por qué no se definió el trabajo como $W=mat$ )?

Answer 1

Lo primero que tienes que entender: estás aplicando al revés las definiciones de la creación de la física. Estás preguntando, "¿por qué el trabajo no viene dado por esta ecuación?", pero esta pregunta no tiene sentido si lo piensas. No es el caso de la física donde pensamos, "Hmm... Quiero definir algo llamado "trabajo". ¿Cuál debería ser su ecuación?". Esto no tiene sentido, ya que el único uso que tiene una ecuación en física es su utilidad para describir el mundo que nos rodea. Así que está bien preguntarse "¿en qué es útil el concepto de trabajo que se define de esta manera?", pero una pregunta de "¿por qué no se define el trabajo de esta manera?" no es una pregunta válida.

¿Por qué es útil esta definición del trabajo? Hay muchas razones, pero el caso más sencillo, y en el que se suele presentar por primera vez a los estudiantes, es que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en la temperatura del objeto. energía cinética que es otro concepto útil que se ha definido en física. En una ecuación, es $$W_\text{net}=\Delta K$$ donde $K$ es la energía cinética $K=\frac12mv^2$ para un objeto con masa $m$ moviéndose a una velocidad de $v$ . Se puede hacer una derivación más general para la aceleración variable en múltiples dimensiones, pero como introducción puedes usar tus ecuaciones de aceleración constante para llegar a esto para cuando $W=Fd$ es válido. $^*$ Es probable que encuentre más casos en los que los conceptos de "energía" y "trabajo" resulten útiles, pero esencialmente siempre que hablemos de cambios en algún tipo de energía debe haber trabajo implicado. Por lo tanto, la definición de trabajo es esencial a la hora de pensar en la energía.

¿Y su otra expresión? Como se ha descrito anteriormente, no hay razón para llamar a esto "trabajo" sobre lo que ya tenemos, pero todavía puede ser útil. $mat$ es, de hecho, un cambio en el impulso. En general para sistemas de masa constante, $$\mathbf F=ma=m\frac{\text d\mathbf v}{\text dt}=\frac{\text d\mathbf p}{\text dt}$$ es decir, las fuerzas provocan cambios en el momento a lo largo del tiempo. Para un movimiento de aceleración constante, llegamos a su expresión: $F\Delta t=ma\Delta t=\Delta p$ . Esto tiene un nombre especial: impulso . Así, al igual que el trabajo se refiere a la aplicación de una fuerza a lo largo de una distancia, el impulso se refiere a la aplicación de una fuerza a lo largo de un periodo de tiempo. Ambos conceptos son útiles, pero preguntar por qué uno se llama "trabajo" y el otro no es una pregunta que merezca la pena plantearse aquí.

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$^*$ Sólo tiene que utilizar su ecuación cinemática $v^2-v_0^2=2ad$ y la segunda ley de Newton $F=ma$ para demostrar fácilmente que $W=\Delta K$ para el movimiento bajo aceleración constante en una dirección.

Cabe señalar que la ecuación $W=Fd$ sólo es válida cuando la fuerza es constante en magnitud y a lo largo de la dirección de desplazamiento durante toda la trayectoria de interés. La definición más general de trabajo toma esta idea y descompone una trayectoria general en pequeños trozos en los que $W=Fd$ se aplica. Entonces todas las "pequeñas obras" se "suman" en una integral $$W=\int_C\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$$ donde $C$ es el camino en el que estamos sumando el trabajo, $\mathbf F$ es la fuerza que nos interesa, y $\text d\mathbf x$ es el desplazamiento muy pequeño para una de las "pequeñas obras" que estamos sumando.

Answer 2

Los conceptos de trabajo y conservación de la energía asociados resultaron útiles (y, por tanto, se formalizaron) para resolver determinados tipos de problemas en mecánica. Con el tiempo se descubrió que también daban resultados coherentes en una gran variedad de situaciones. Tanto es así que muchos de nosotros hemos llegado a pensar en la energía como algo que existe en el mundo físico. La definición de trabajo es coherente con tu experiencia de trabajo. Si tu coche se avería y tienes que empujarlo hasta una estación de servicio, cuanto más grande sea y más lejos tengas que ir, más trabajo realizarás. Mientras empujas el coche, la carretera ejerce una fuerza normal sobre él, pero no piensas que la carretera esté haciendo trabajo. Del mismo modo, el concepto de momento resulta útil en las colisiones en las que intervienen fuerzas iguales y opuestas durante el mismo tiempo.

Answer 3

En física, por lo general, lo primero que hacemos es observar un fenómeno, luego intentamos definir las distintas magnitudes físicas que intervienen en él y, con esas magnitudes, tratamos de explicar el fenómeno tanto cualitativa como cuantitativamente.

Pero para la explicación cuantitativa del fenómeno necesitamos primero relacionar las distintas magnitudes que hemos definido para poder hacer un uso adecuado de ellas. Y así ocurre en este caso.

En primer lugar, definimos dos magnitudes: fuerza y energía. La fuerza actúa como método para transferir energía de un sistema a otro. (Como los vehículos de transporte trasladan mercancías de un lugar a otro). (En cuanto a la energía, es un número (con unidades) que definimos para un sistema y que nos resulta útil para resolver la dinámica del problema)

Entonces surge la pregunta ¿cómo relacionamos la energía y las fuerzas?

La respuesta es definiendo una cantidad llamada trabajo

El trabajo es la cantidad de energía transferida hacia o desde un sistema por una fuerza.

Ahora bien, de esta definición se desprende que si un sistema tiene inicialmente energía $E_i$ y alcanza un estado con energía $E_f$ entonces el trabajo realizado( $W$ ) viene dada por:

$$W = E_f- E_i = \Delta E$$

Ahora bien, ¿cómo relacionamos el trabajo con la fuerza (y a su debido tiempo con la energía)?

La respuesta es que observamos que cuando una fuerza constante es $\mathbf F$ actúa sobre un objeto para un desplazamiento $\mathbf d$ entonces el trabajo realizado es:

$$W = \mathbf F \cdot \mathbf d$$

Que cuando se generaliza para una fuerza variable parece:

$$ W = \int \mathbf F(x) \cdot \mathbf dx$$

Es importante señalar que el trabajo no depende del tiempo como podría pensarse. Lo he demostrado en mi respuesta aquí .

Con esta definición de trabajo podemos relacionar dos magnitudes importantes: la energía y la fuerza.

Answer 4

Intento comprender qué significa realmente trabajar en física. Me parece que que me falta el vínculo conceptual.

La respuesta corta es que el trabajo en física es un medio de transferencia de energía entre objetos que es el resultado de la acción de una fuerza neta sobre un objeto a través de una distancia. Una cantidad diferencial de trabajo es $dW=F.ds$ . (El otro medio de transferencia de energía es el calor, que resulta de una diferencia de temperatura entre objetos). Las unidades de trabajo (y calor) son unidades de energía (N.m; J). Tu ecuación $W=mat$ es para el momento, con unidades (N.s; kg.m/s $^2$ ).

Una distinción importante entre momento y trabajo es que el momento es una propiedad de un sistema que se conserva, mientras que el trabajo no es una propiedad de un sistema. La energía que transfiere el trabajo es una propiedad de los sistemas que experimentan la transferencia y, en general, se conserva.

Espero que esto ayude.