¿Cómo se gestionan los estados límite en QFT?

Question

La QFT parece muy adecuada para manejar amplitudes de dispersión entre partículas representadas por los campos en el Lagrangiano. Pero, ¿y si queremos saber algo sobre un estado ligado sin incluirlo como un campo extra? Por ejemplo, supongamos que tenemos QED electrón+protón (ignorando la estructura del protón):

$$\mathcal{L} = -\frac14 (F_{\mu\nu})^2 + \bar{\psi_e} (i\not \partial -m_e)\psi_e + \bar{\psi_p} (i\not \partial -m_p)\psi_p - e \bar{\psi_e} \not A \psi_e + e \bar{\psi_p}\not A \psi_p$$

Puedo utilizarlo sin problemas para calcular la dispersión de Rutherford o procesos similares. Pero este Lagrangiano también debería tener el átomo de hidrógeno escondido en alguna parte. Por ejemplo, puede que quiera utilizar la QFT para calcular la energía de enlace del hidrógeno. O podría querer calcular la probabilidad de disparar un electrón a un protón y obtener como resultado hidrógeno más fotones. ¿Cómo se puede hacer esto? Obviamente, se trata de un tema muy amplio, así que sólo busco un esquema de cómo funciona.

Answer 1

La forma convencional de tratar los estados límite en la teoría cuántica de campos relativista es la Ecuación de Bethe-Salpeter . Un artículo antiguo pero muy informativo sobre la ecuación de Bethe-Salpeter es

• M.M. Broido, Green functions in particle physics, Reports on Progress in Physics 32 (1969), 493-545.

En QFT, el átomo de hidrógeno suele tratarse en una aproximación en la que el protón se trata como un campo de Coulomb externo (y algunos efectos de retroceso se tratan perturbativamente). Los fundamentos se dan en el libro QFT Vol. 1 de Weinberg (p.560 para la ecuación de Bethe-Salpeter y Capítulo 14 para átomos de 1 electrón). Weinberg señala en la página 560 que

la teoría de los efectos relativistas y de las correcciones radiativas en los límites todavía no ha alcanzado una forma totalmente satisfactoria.

Esta cita de 1995 sigue siendo válida hoy, 20 años después.

Por otra parte, los químicos cuánticos utilizan rutinariamente cálculos de mecánica cuántica relativista para la predicción de propiedades de átomos pesados. Por ejemplo, el color del oro o la fluidez del mercurio a temperatura ambiente sólo pueden explicarse mediante efectos relativistas. Utilizan la aproximación Dirac-Fock de la QED.

Answer 2

Un estado ligado, como un átomo de hidrógeno, se "oculta" en la interacción dada como un polo en la matriz de dispersión para los dos campos.