Por ejemplo, cuando se da un sistema $Ax=b$ el espacio nulo es el espacio de solución para este sistema no homogéneo. Pero, ¿es este espacio solución un subespacio de $A$ ?
Respuesta
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Parece que estás confundido.
En un entorno general $A$ es un mapa lineal de un espacio vectorial $X$ a (quizás otro) espacio vectorial $Y$ (en notación $A:X\to Y$ ). Ahora $x$ vive en $X$ y $b$ vive en $Y$ y el espacio nulo de $A$ (también conocido como núcleo de $A$ ) está formado por todos los vectores $x\in X$ tal que $Ax=0$ (esta última $0$ vive en $Y$ ). Por lo tanto, se trata de un subespacio, pero de $X$ . Y es la solución para la homogéneo parte de la ecuación $Ax=b$ es decir, cuando la constante $b$ se sustituye por $0$ .
En un entorno más particular, $A$ es un $n\times m$ (digamos, con coeficientes reales), pero entonces podemos considerar el mapa lineal $\Bbb R^m\to\Bbb R^n,\ \, x\mapsto A\cdot x$ .
