¿Puedo utilizar operadores de conjunto en las secuencias?

Question

¿Es válido utilizar operadores de conjunto con secuencias?

Digamos que tengo un conjunto de elementos $O$ y quiero definir una secuencia de elementos $P$ compuesto exclusivamente por elementos de $O$ ¿es válida la siguiente notación?

$P = (a_0, a_1, a_2, ..., a_n) \subseteq O$

Del mismo modo, digamos que luego quiero crear un mapeo de un elemento $a$ en la secuencia $P$ a su índice $i$ ¿es válido decir que este mapeo se define como:

$Q(a) = i$ donde $a = a_i \in P$

Sé que el ejemplo anterior es un poco trivial, pero necesito utilizarlo en definiciones más complejas, así que tengo que asegurarme de que tiene sentido.

Answer 1

No creo que se trate de una notación estándar y, por tanto, podría ser difícil de leer correctamente.

Sería más claro decir $P = (a_0, a_1, \dots, a_n) \text{ where } a_i \in O \text{ for each } i$ .

Entonces puedes decir $Q(a_i) = i$ . Entonces está claro que si $a = a_i$ entonces (suponiendo que $Q$ está bien definido) $Q(a) = Q(a_i) = i$ .

Si $Q$ sólo se define en los elementos de $O$ en la secuencia $P$ puedes definirlo como su dominio.

$Q$ es una función sobre $\{a_1, \dots, a_n\}$ ....

o algo así.

Si todas tus secuencias van a ser finitas, también podría ser más claro hablar de ellas como tuplas.

Answer 2

Hay que tener cuidado al ver las secuencias como conjuntos. Dos secuencias pueden estar formadas por los mismos elementos pero no ser iguales. Por ejemplo, $a_n=(-1)^n$ y $b_n=(-1)^{n+1}$ . Ambos consisten únicamente en $\{-1,1\}$ pero no son la misma secuencia.