¿Dónde está la prueba de AdS/CFT?

Question

La gente ha estado usando el Correspondencia AdS/CFT desde hace algún tiempo. Pero aún no he visto una prueba formal. ¿Existe alguna? ¿O sigue siendo una conjetura?

(Bueno, yo he visto las pruebas reclamadas).

He visto enunciados matemáticos rigurosos de la conjetura, pero no una prueba de la misma.

O el estado de AdS/CFT se parece más a la conjetura de Goldbach. En el sentido de que se supone que es cierta porque no se ha encontrado ningún contraejemplo/contradicción?

La gente lo utiliza y dice que es una "herramienta útil". Pero si sigue siendo una conjetura, ¿cómo puede ser útil? No puedes saber si tienes los resultados correctos a menos que puedas hacer el cálculo en el modelo dual. Pero si tienes que comprobar todo en el modelo dual, la correspondencia parece un poco redundante.

O bien, ¿se ha demostrado que es cierto en un subconjunto de casos y, por tanto, es una "herramienta útil" siempre que uno se limite a esos casos? Pero, de nuevo, a menos que exista una prueba para este subconjunto de casos, parece que la única manera de saber que funciona en este subconjunto es compararlo con los resultados en el modelo dual.

Answer 1

Hay muchas correspondencias AdS/CFT, porque hay muchas CFTs con las propiedades adecuadas para tener una gravedad dual. Sin embargo, que yo sepa, no se ha demostrado ninguna de ellas.

Dado que no tenemos ninguna definición independiente no-perturbativa de la gravedad cuántica en el lado AdS de la correspondencia $^\dagger$ La conjetura dice básicamente lo siguiente:

• La CFT de dimensiones inferiores es equivalente a una teoría de gravedad cuántica de dimensiones superiores cuya expansión perturbativa (en el parámetro apropiado) es una teoría de cuerdas.

Es una conjetura no trivial, porque se sabe mucho sobre la teoría de cuerdas perturbativa, aunque no tengamos una definición independiente no perturbativa de la teoría de cuerdas.

Incluso sin estar probada, la conjetura sigue siendo útil por básicamente las mismas razones por las que la ciencia es útil. Nunca podremos demostrar rigurosamente que una teoría sobre el funcionamiento de la naturaleza es absolutamente correcta. Sólo podemos acumular más y más pruebas y seguir sin encontrar ninguna prueba contraria convincente. Una buena teoría sigue siendo útil Sin embargo, porque una buena teoría inspira experimentos específicos que, de otro modo, no habríamos pensado en probar. De la misma manera, la correspondencia AdS/CFT nos inspira a plantear preguntas matemáticas que de otro modo no habríamos pensado en plantear. Esta es la idea que hay detrás de matemáticas experimentales . El artículo de Wikipedia enlazado incluye esta cita atribuida al conocido matemático Paul Halmos:

Las matemáticas no son una ciencia deductiva, eso es un tópico. Cuando intentas demostrar un teorema, no te limitas a enumerar las hipótesis y luego empiezas a razonar. Lo que se hace es prueba y error, experimentación, conjeturas. Quieres averiguar cuáles son los hechos, y lo que haces es, en ese sentido, similar a lo que hace un técnico de laboratorio.

Los resultados provisionales derivados de la correspondencia AdS/CFT también pueden inspirar experimentos físicos productivos del mismo modo que cualquier teoría. Recordemos que ni siquiera el ilustre Modelo Estándar de la Física de Partículas ha sido definido aún de forma rigurosa (de forma no-perturbativa, ni siquiera en un entramado, que yo sepa $^{\dagger\dagger}$ ), pero aún así ha sido inmensamente fructífero.

---

Notas a pie de página:

$^\dagger$ Tenemos definiciones defendibles de la gravedad cuántica en el lado de AdS en el $2+1$ -caso de la dimensión. Véase Carlip, "Six ways to quantize $2+1$ -de la gravedad," https://arxiv.org/abs/gr-qc/9305020 .

$^{\dagger\dagger}$ En el artículo "Classifying gauge anomalies through SPT orders and classifying gravitational anomalies through topological orders", https://arxiv.org/abs/1303.1803 Wen afirma haber construido "una definición no perturbadora de cualquier [teoría] gauge quiral sin anomalías" (del final de la Introducción).