Media de una distribución beta no estándar truncada

Question

Tengo un distribución beta no estándar en el intervalo [-0,02 , 0,005] (en lugar de [0,1]).

Conozco su media y su varianza (y por tanto y ).

Quiero calcular la media de su truncamiento a [0 , 0,005] .

Véase el siguiente gráfico para aclararlo:

¿Es posible derivar una ecuación para este problema?

Gracias.

Answer 1

Existe una función especial llamada la función Beta incompleta , $$B(x;a,b)=\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}\text{d}t\qquad a,b>0$$ que sirve tanto para normalizar la densidad de un Beta $\mathcal{B}(a,b)$ distribución truncada a $(c,d)$ : $$f(x;a,b,c,d)=\dfrac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{B(d;a,b)-B(c,d)}$$ y definir su media: $$\mathbb{E}_{a,b,c,d}[X]=\dfrac{B(d;a+1,b)-B(c;a+1,b)}{B(d;a,b)-B(c,d)}$$