Raíces cuadradas de a $3\times3$ matriz

Question

Aquí está $3\times3$ matriz $$\begin{pmatrix} 1& -18& 0\\ 0 & 4& 0\\ -8& -13 & 9\end{pmatrix}$$ ¿Cómo puedo encontrar dos matrices diferentes para que $R^2=A$ ?

Answer 1

Sugerencia

Encontrar una raíz cuadrada es fácil para una matriz diagonal. Si se puede escribir $A$ como $PDP^{-1}$ con $D$ una matriz diagonal y si $S^2 = D$ entonces $R=PSP^{-1}$ es una raíz cuadrada de $A$ .

Su matriz es diagonalizable y tiene valores propios $1$ , $4$ y $9$ .