¿Es un núcleo atómico lo suficientemente denso como para provocar una flexión significativa del espacio-tiempo?

Question

Sabemos que un núcleo atómico es muy denso, pero ¿es lo suficientemente denso como para crear algunos efectos relativistas interesantes?

Obviamente, en el límite clásico, donde sólo suponemos que los nucleones son bolitas.

Answer 1

Aunque los efectos pueden ser débiles (ver otras respuestas para los argumentos del análisis dimensional), la estructura gravitacional de los nucleones es un campo de investigación activa. Como sabes, cada nucleón está compuesto por tres quarks, dos ups y un down para el protón o dos downs y un up para el neutrón. En cualquier caso, la masa desnuda de los quarks constituyentes representa sólo un 10% de la masa total del nucleón. La teoría fundamental de las interacciones fuertes, la cromodinámica cuántica (QCD), se acopla fuertemente a bajas energías, por lo que es excepcionalmente difícil calcular las cantidades observables de los nucleones a partir de sus quarks constituyentes. Por ejemplo, sólo en los últimos años ha sido computacionalmente posible calcular la constante de acoplamiento axial de los nucleones $g_A$ (una cantidad crucial para predecir el tiempo de vida de un neutrón libre) con una precisión del 1% utilizando la QCD de celosía [ 1 ].

La cantidad relevante para la gravedad es el tensor energía-momento $T^{\mu\nu}$ . Cuando se sondea a bajas energías -en relación con la energía de Planck- no hay ningún problema conceptual en la definición de esta cantidad para los sistemas hadrónicos (una de las otras respuestas es errónea en este punto). En general, $T^{\mu\nu}$ recibe contribuciones de gluones, quarks de valencia y quarks marinos dentro del nucleón objetivo.

Sabiendo que la paridad y la inversión del tiempo son simetrías de la QCD y que el protón y el neutrón son cada uno de ellos de espín $\frac{1}{2}$ de las partículas, podemos expandir los elementos de la matriz del tensor energía-momento en términos de tres factores de forma correspondientes, respectivamente, al momento $A(t)$ , momento angular $J(t)$ y las fuerzas de presión y cizallamiento $D(t)$ [ 2 ]. Cada factor de forma depende sólo de la magnitud de la transferencia de cuatro momentos $t = (p'-p)^2$ . En $t=0$ el factor de forma del momento se reduce a $A(0)=1$ correspondiente a la masa invariante, y el factor de forma del momento angular se reduce al espín total $J(0)=\frac{1}{2}$ . Sólo el valor del término de cizallamiento y presión $D$ es genéricamente ilimitado en $t=0$ . En contraste con $A(0)$ y $J(0)$ , $D(0)$ no está relacionado con ninguna propiedad externa del nucleón. La restricción de estos factores de forma (en $t=0$ y a un nivel no nulo $t$ ) proporciona información crucial sobre la estructura interna de los nucleones. Por ejemplo, un observable interesante es el radio cuadrado medio de la densidad de energía \begin{equation} \begin{split} \langle r^2\rangle_E &\equiv \frac{\int d^3r\;r^2\;T_{00}(r)}{\int d^3r\;T_{00}(r)}\\ &=6A'(0)-\frac{3}{2m_N^2}D(0) \end{split} \end{equation} De forma análoga al radio de carga del protón, esta cantidad nos indica cómo se distribuye la materia/energía dentro de un nucleón.

Para relacionar esto con la pregunta original, si uno conoce el tensor energía-momento $T^{\mu\nu}$ de un nucleón, entonces se puede calcular la curvatura del espaciotiempo resultante utilizando las ecuaciones de campo de Einstein. Como otros han señalado, estos efectos gravitatorios serán extremadamente débiles en relación con las fuerzas electromagnética, nuclear fuerte y débil. Estas tres fuerzas contribuyen de forma importante a la física de los nucleones. Aunque los efectos gravitatorios son débiles, el tensor de energía-momento de un nucleón contiene información valiosa sobre su estructura interna.

Answer 2

Creo que la forma más fácil de abordar esto es reconocer primero que la densidad de un núcleo desnudo debe estar relativamente cerca de la densidad de una estrella de neutrones. Esto es cierto porque la estrella de neutrones mantiene su tamaño como resultado de la presión de degeneración de los neutrones. Es probable que una estrella de neutrones sea ligeramente más densa que un neutrón libre debido a la gravedad.

Una búsqueda rápida muestra que las estrellas de neutrones pueden causar lentes gravitacionales, pero creo que en el caso de un solo nucleón sería muy difícil que alguien pudiera observar efectos gravitacionales similares porque la dispersión de uno o más fotones en un solo núcleo puede ser muy complicada.

En cuanto a la gravedad cuántica, no hay ninguna forma segura de garantizar, con los enfoques actuales, la captura de todos los diagramas de interacción potenciales para realizar un cálculo con la precisión suficiente para comprobar los efectos de la gravedad.

Así que en resumen, aunque la densidad del núcleo es lo suficientemente alta como para considerar la curvatura de la luz cerca del núcleo, la parte "cerca del núcleo" es muy turbia y no hay una forma clara de tener en cuenta todos los efectos cuánticos que tenderían a dominar los efectos de la gravedad (supongo que debería añadir, "al menos a bajas energías")

Presión de Degeneración de Neutrones https://www.nustar.caltech.edu/page/neutron_stars