Estimación del proceso gaussiano

Question

El proceso estocástico $(X_t)_{t\in T}$ se llama gaussiano si para todo $t_1,\dots,t_k\in T$ para todos $k$ la distribución conjunta de $X_{t_1},\dots,X_{t_k}$ es normal multivariante. El proceso está completamente caracterizado por su función media $$\mu(t) = \mathbb{E}[X_t]$$ y su función de covarianza $$\sigma(s,t) = \operatorname{Cov}[X_s,X_t].$$

Dado un proceso gaussiano centrado (de media 0), ¿es posible estimar su función de covarianza?

Answer 1

Si se conoce la forma del núcleo (muchas aplicaciones reales utilizan un núcleo RBF, por ejemplo) es posible, dado un conjunto de observaciones $(x_t, y_t)$ para estimar sus hiperparámetros (la escala de longitud para RBF) a través de maximización de la probabilidad marginal .

Debería echar un vistazo en Capítulo 5 de procesos gaussianos para el aprendizaje automático. Encontrará un ejemplo de código MATLAB en el documentación de gpml En el párrafo de la sección "Regresión", que comienza con "Normalmente, no conocemos a priori los valores de los hiperparámetros..."