Encontrar los enteros entre {1, 2, ..., 100} que son divisibles por 2 o por 3 pero no por ambos.

Question

Tengo problemas para determinar este problema.

Necesito encontrar los enteros del conjunto {1, ... , 100} que son divisiones. , 100} que sean divisibles por 2 o por 3 pero no por ambos.

La forma en que traté de enfocarlo fue:

Si un número es divisible por 2 y por 3, podemos decir que es divisible por 6. Por tanto, tenemos que excluir los enteros divisibles por 6. ¿A partir de aquí tengo que pasar por cada número entero? ¿O hay una forma mejor de hacerlo?

Gracias

Answer 1

Una pista: En el conjunto $\{1,\cdots, 100\}$ , cuente el número de múltiplos de $2$ . A continuación, cuente el número de múltiplos de $3$ y suma los dos números. Luego resta el doble de los múltiplos de $6$ . Obsérvese que el número de múltiplos de $6$ es $\lfloor 100/6 \rfloor = 16$ Ya que lo son: \begin{align*} 6(1) &= 6, \\ 6(2) &= 12, \\ &~~\vdots \\ 6(16) &= 96 \end{align*}

Answer 2

Todos los números enteros pueden escribirse de la forma $n=6q+r$ por una división por $6$ ( $r$ es el resto de la división). El término $6q$ es un múltiplo de ambos $2$ y $3$ por lo que basta con razonar sobre la divisibilidad del resto.

Los restos son periódicos,

$$\color{blue}{1,2,3,4,5,0},1,2,3,4,5,0,\color{blue}{1,2,3,4,5,0},1,2,3,4,5,0,\color{blue}{1,2,3,4,5,0,}\cdots$$

Los valores de verdad de la condición "divisible por 2 o 3 pero no por ambos" son

$$\color{blue}{f,t,t,t,f,f,}f,t,t,t,f,f,\color{blue}{f,t,t,t,f,f,}f,t,t,t,f,f,\color{blue}{f,t,t,t,f,f,}\dots$$

Se puede resumir diciendo: "salta $1$ , y luego tomar repetidamente $3$ y saltar $3$ ".