Nota breve
Hay buenas razones y una historia relativamente larga, si se quiere recoger los primeros intentos esporádicos. Se llama racionalización y su actividad se intensificó tras la Segunda Guerra Mundial y la nueva necesidad de normas de fabricación.
Poco después de la Segunda Guerra Mundial, la Oficina Nacional de Normalización [NBS] (ahora NIST) emprendió un impulso múltiple. Puede encontrar algunos de sus trabajos en una publicación llamada Nota técnica de la NBS 990 (1978): "La selección de los valores métricos preferidos para el diseño y la construcción" . (La Oficina Nacional de Normas [NBS] es ahora el NIST).
Esta actividad abarcó muchos ámbitos de la fabricación, desde el número de dientes de los engranajes hasta los valores de las resistencias.
Para responder a su pregunta sobre el E12 serie, hay que volver a la E3 serie. No se puede escapar de eso. No se pueden derivar los valores de E12 sin retroceder a E3 . Pero llegaré a eso, momentáneamente.
Charles Renard
La historia de esto se remonta al menos a Charles Renard, que propuso formas específicas de ordenar los números para dividir intervalos (decimales). Se centró en dividir las décadas en pasos de 5, 10, 20 y 40, donde el logaritmo de cada valor de paso formaría una serie aritmética. Sus opciones se conocieron como R5, R10, R20 y R40.
La numeración Renard se amplió para incluir otras versiones especiales, como R10/3, R20/3 y R40/3. En este caso, se interpretó que se utilizarían los enfoques de las series de décadas R10, R20 y R40, pero paso a través de los valores, tomándolos de tres en tres, por ejemplo. Por lo tanto, R20/3 significa utilizar R20, pero seleccionar sólo uno de cada tres términos, como en: \$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10\$ , \$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14\$ , \$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20\$ , \$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28\$ , \$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40\$ , \$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56\$ y \$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79\$ .
La serie E geométrica
Comenzar con el E3 serie (como lo hicieron.) La idea de cobertura es mucho más crucial para E3 y menos crucial para E12 . (Menos aún para E24 y más allá). Así que hay que empezar en E3 para saber por qué se seleccionan ciertos valores para E12 .
Empezaré con el diagrama completo y luego explicaré los detalles de cada paso a lo largo del camino en un momento:
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Serie E3
A partir de E3 un simple cálculo da como resultado: \$\begin{align*}\textbf{E3}&\left\{\begin{array}{l}\lfloor 10^{1+\frac{0}{3}}+0.5\rfloor= 10\\\lfloor 10^{1+\frac{1}{3}}+0.5\rfloor= 22\\\lfloor 10^{1+\frac{2}{3}}+0.5\rfloor= 46\end{array}\right.\end{align*}\$
Pero hay un problema inmediato relacionado con la cobertura. Todos son pares y no hay forma de componer números Impares usando sólo números pares.
Al menos uno de estos números debe cambiar, pero no pueden cambiar 10 por razones obvias.
Para cambiar sólo uno, las únicas posibilidades son: \$\begin{align*}\textbf{E3}_1&\left\{\begin{array}{l}10\\\textbf{23}\\46\end{array}\right.\end{align*}\$ o bien, \$\begin{align*}\textbf{E3}_2&\left\{\begin{array}{l}10\\22\\\textbf{47}\end{array}\right.\end{align*}\$ .
Pero \$\textbf{E3}_1\$ todavía tiene un problema relacionado con la cobertura. La diferencia entre 46 y 23 es en sí misma sólo 23. Y este valor combinado es un número que ya está en la secuencia. (Esto significa que no se puede alcanzar un nuevo número entero poniendo dos resistencias de 23 Ohm en serie - la resistencia de 46 Ohm es suficiente. Así que la cobertura es más pobre). Por el contrario, \$\textbf{E3}_2\$ no tiene ese problema, ya que las diferencias y las sumas proporcionan valores útiles que no están en la secuencia.
Racionalizado, sí: \$\begin{align*}\textbf{E3}&\left\{\begin{array}{l}10\\22\\\textbf{47}\end{array}\right.\end{align*}\$
Serie E6
El siguiente paso es examinar E6 . Lo primero y más importante, E6 debe conservar los valores que se determinaron para E3 . Es un hecho que no se puede evitar. Aceptando esa exigencia, el cálculo (y E3 retenidos) para E6 son \$\begin{align*}\textbf{E6}&\left\{\begin{array}{l}10\\\lfloor 10^{1+\frac{1}{6}}+0.5\rfloor= 15\\22\\\lfloor 10^{1+\frac{3}{6}}+0.5\rfloor= 32\\\textbf{47}\\\lfloor 10^{1+\frac{5}{6}}+0.5\rfloor= 68\end{array}\right.\end{align*}\$
Pero aparece un problema de cobertura, de nuevo. La diferencia entre 32 y 22 es de 10 y éste es uno de los valores que ya están en la secuencia. Además, 47 menos 32 es 15. Así que hay al menos dos problemas que resolver. Y 32 está implicado en ambos. Cambiarlo por 33 resuelve estos dos problemas a la vez y proporciona la cobertura necesaria.
Racionalizado, sí: \$\begin{align*}\textbf{E6}&\left\{\begin{array}{l}10\\15\\22\\\textbf{33}\\\textbf{47}\\68\end{array}\right.\end{align*}\$
Serie E12
E12 debe conservar los valores que se determinaron para E6 Por supuesto. El cálculo (y E6 retenidos) para E12 son: \$\begin{align*}\textbf{E12}&\left\{\begin{array}{l}10\\\lfloor 10^{1+\frac{1}{12}}+0.5\rfloor= 12\\15\\\lfloor 10^{1+\frac{3}{12}}+0.5\rfloor= 18\\22\\\lfloor 10^{1+\frac{5}{12}}+0.5\rfloor= 26\\\textbf{33}\\\lfloor 10^{1+\frac{7}{12}}+0.5\rfloor= 38\\\textbf{47}\\\lfloor 10^{1+\frac{9}{12}}+0.5\rfloor= 56\\68\\\lfloor 10^{1+\frac{11}{12}}+0.5\rfloor= 83\end{array}\right.\end{align*}\$
Más problemas de cobertura, por supuesto. 83 menos 68 es 15 y 15 ya está en la secuencia. El ajuste a 82 resuelve este problema. Pero 26 tiene un intervalo anterior de 4 y un intervalo siguiente de 7; y 38 tiene un intervalo anterior de 5 y un intervalo siguiente de 9. Estos intervalos deberían ser, a grandes rasgos, monótonamente crecientes. Esta situación es bastante grave y las únicas opciones realmente son ajustar 26 a la alternativa ascendente más cercana de 27 y ajustar 38 a su alternativa ascendente más cercana de 39.
Racionalizado, sí: \$\begin{align*}\textbf{E12}&\left\{\begin{array}{l}10\\12\\15\\18\\22\\\textbf{27}\\\textbf{33}\\\textbf{39}\\\textbf{47}\\56\\68\\\textbf{82}\end{array}\right.\end{align*}\$
Notas
- La suma o diferencia de números preferidos tiende a evitar ser un número preferido, siempre que sea posible. Esto es necesario para proporcionar la mayor cantidad de cobertura como sea posible.
- El producto, o cociente, o cualquier potencia integral positiva o negativa de números preferidos será un número preferido.
- Al elevar al cuadrado un número preferente de la serie E12 se obtiene un valor de la serie E6. Del mismo modo, elevar al cuadrado un número preferente de la serie E24 produce un valor de la serie E12. etc.
- Sacar la raíz cuadrada de un número preferido en la serie E12 produce un valor intermedio en la serie E24 que no está presente en la serie E12. Del mismo modo, sacar la raíz cuadrada de un número preferido en la serie E6 produce un valor intermedio en la serie E12 que no está presente en la serie E6. etc.
(Lo anterior es exactamente cierto cuando se utilizan los valores teóricos en lugar de los valores preferidos. Pero como los valores preferidos han sido ajustado por el proceso de racionalización, habrá alguna desviación).
P.D. Los enlaces a mis escritos anteriores sobre este tema se encuentran aquí y aquí .
