No sé cómo enfocar esta cuestión. Estoy pensando en ir hacia atrás desde los vectores propios y obtener la matriz de la que provienen estos vectores propios, pero tengo problemas para hacerlo. ¿Es esta la forma correcta de hacerlo?
Respuestas
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Desde $A$ es 2x2 y tiene dos valores propios diferentes, $\lambda_1=1$ y $\lambda_2=2$ , ambos tienen multiplicidad uno cada uno. Por lo tanto, $A$ es diagonalizable. Así, podemos escribir $$ A=PDP^{-1} $$ donde $$ D= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} $$ y $P$ es la matriz 2x2 con los correspondientes vectores propios como columnas. No hay incógnitas. Debería ser un cálculo sencillo.
MD_
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Así que encontré la solución para esta pregunta, pero no tiene sentido para mí. Se resuelve con lo siguiente:
Queremos $A$ tal que $A$ $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ y $A$ $\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ = $2$$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} $ \= $\begin{bmatrix} 4 \\ 6 \end{bmatrix}$ es decir, $A$ = $\begin{bmatrix} 1 \ 4 \\ 2 \ 6 \end{bmatrix}$ (poniendo los dos vectos en una matriz).
Así que $A$ $A^{-1}$ = $\begin{bmatrix} 5 \ -2 \\ 6 \ -2 \end{bmatrix}$ .
¿Cómo se les ocurrió hacer esto con los vectores propios? ¿Es lo que dijo el usuario arriba sobre el $E_{position}$ correspondiente al valor propio?
