En el prefacio de la obra de George E. Martin Geometría de las transformaciones: Una introducción a la simetría escribe (el énfasis es mío)
La geometría de las transformaciones es una expresión relativamente reciente de la exitosa empresa de unir geometría y álgebra. El nombre describe tanto el enfoque como el contenido. Nuestro tema es la geometría euclidiana. Para el estudio del plano o de cualquier sistema matemático es esencial comprender las transformaciones sobre ese sistema que preservan las características designadas del mismo.
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La creencia de que las geometrías pueden clasificarse por sus grupos de simetría ya no es sostenible. Sin embargo, la correspondencia para las geometrías clásicas y sus grupos sigue siendo válida. No se debe esperar que los estudiantes de grado capten la idea del programa de Erlanger de Klein antes de conocer al menos las geometrías proyectiva e hiperbólica. Por lo tanto, aunque el espíritu básico del texto es comenzar a realizar el programa de Klein, se hace poca mención del programa dentro del texto.
¿Qué quiere decir la afirmación en negrita? De la Página del programa de Erlangen en la Wikipedia Lo que entiendo es que hay objetos geométricos que tienen "las mismas simetrías" (no sé cómo decirlo), pero que sin embargo son distintos.
Se agradecerán los comentarios.
