He estado preparando una oposición y hay un problema que no puedo resolver. ¿Pueden ayudarme, por favor, y también decirme cómo hacer problemas similares si aparecen en el futuro? Problema:
Dos de las altitudes de un triángulo son 11 unidades y 10 unidades. Cuál de las siguientes no puede ser la longitud de una altitud:
(A) 5 unidades (B) 6 unidades (c) 7 unidades (D) 10 unidades (E) 100 unidades
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
virtualize
Puntos
28
Supongamos que los tres lados del triángulo son $a$ , $b$ y $c$ y las correspondientes altitudes de este triángulo son $h_a=11$ , $h_b=10$ y $h_c$ . Entonces $ah_a=bh_b=ch_c = 2A$ , donde $A$ es el área del triángulo. Así que.., $11a=10b$ . Escriba $a = 10k$ . De la desigualdad triangular tenemos $(11-10)k<c<(11+10)k$ es decir $k<c<21k$ . Además, sabemos que $2A=ah_a=110k$ . Así, $h_c$ debe satisfacer $\frac {110k} {21k} < h_c < \frac {110k} k$ que es $5\frac 5 {21} < c < 110$ .
Rakibul Islam Prince
Puntos
16
Perdón por mi mala interpretación anterior.
La respuesta es $a)5$ .
Dejemos que el área sea $k$ y la altitud desconocida es "p" y su base correspondiente es $c$ los otros dos lados son $a$ y $b$ . Ahora, podemos decir, $$\frac{1}{2}\times a \times 11 =\frac{1}{2}\times b \times 10 =\frac{1}{2}\times c \times p =k$$ Así que.., $$\frac{1}{2}\times a \times 11=k\implies a=\frac{2k}{11}$$ de manera similar, $$b=\frac{2k}{10}andc=\frac{2k}{p}$$ ahora, de acuerdo con la ley de la desigualdad de los lados, $$a+b\gt c$$ $$\implies \frac{2k}{11} + \frac{2k}{10} \gt \frac{2k}{p}$$ $$p\gt \frac{110}{21}=5.5$$
