Las preguntas que piden "intuitiva" razones son ciertamente subjetiva, pero sospecho que algunas personas le parece interesante.
Hace algún tiempo, me llamó la atención la coincidencia de que el de Euler-Mascheroni constante $\gamma$ está cerca de la raíz cuadrada de 1/3. (Sus valores numéricos son acerca de 0.57722 y 0.57735 respectivamente).
Es allí cualquier informal o razón intuitiva para esto? Por ejemplo, podemos encontrar una serie convergente a $\gamma$ y una serie convergente para sqrt(1/3), cuyos términos están cerca el uno del otro?
Un ejemplo de la clase de argumento que tengo en mente puede ser encontrado en Noam Elkies' lista de documentos, donde se da una "razón" que $\pi$ es ligeramente menor que la sqrt(10). (Esencialmente, tome $\sum\frac1{n^2}=\pi^2/6$ como se conoce, y, a continuación, vinculado que la serie anterior por un telescópico de la serie cuya suma es de 10/6.)
http://www.math.harvard.edu/~elkies/Misc/index.html
Hay un montón de maneras de obtener series que convergen rápidamente a sqrt(1/3). Por ejemplo, aprovechando el hecho de que $(4/7)^2\approx1/3$, podemos escribir $$ \sqrt{\frac{1}{3}}=(\frac{16}{48})^{1/2} =(\frac{16}{49}\cdot\frac{49}{48})^{1/2}=\frac{4}{7}(1+\frac{1}{48})^{1/2} $$ que podemos expandir como un binomio de la serie, por lo $\frac{4}{7}\cdot\frac{97}{96}$ es un ejemplo de una buena aproximación a la función sqrt(1/3). Podemos también obtener buenas aproximaciones a $\gamma$ mediante el uso de series que convergen rápidamente, y que podemos encontrar en el "derecho" de par de la serie que muestra el "por qué" $\gamma$ es ligeramente menor que la sqrt(1/3)?
Otro tipo de argumento que hay ahí fuera, mostrando el "por qué" $\pi$ es ligeramente menor que la 22/7, implica un particular de la integral definida de una "pequeña", función que evalúa a $\frac{22}{7}-\pi$. Así, existen las integrales definidas de la "pequeña" de las funciones que evaluar a $\sqrt{\frac13}-\gamma$ o $\frac13-\gamma^2$?
