Un amigo me preguntó cuál es el flujo del campo eléctrico (o de cualquier campo vectorial como $$ \vec r=(x,y,z)\mapsto \frac{\vec r}{|r|^3} $$ (donde $|r|=(x^2+y^2+z^2)^{1/2}$ ) a través de una banda de Möbius. Me parece que no hay manera de calcularlo de la manera "estándar" porque la banda no es orientable, pero si pienso en el hecho de que tal banda puede efectivamente construirse (por ejemplo, utilizando una fina capa de metal), también creo que una respuesta debe ser expresable matemáticamente.
Buscando en la wikipedia encontré que :
Una resistencia de Möbius es un componente eléctrico formado por dos superficies conductoras separadas por un material dieléctrico, retorcidas 180º y conectadas para formar una banda de Möbius. Proporciona una resistencia que no tiene autoinductancia residual, lo que significa que puede resistir el flujo de electricidad sin provocar al mismo tiempo interferencias magnéticas.
¿Cómo puedo relacionar la frase resaltada con algún teorema conocido de geometría diferencial (física, análisis?)?
¡Muchas gracias!
Ahora, estoy convencido de que no hay forma de aplicar la ley de Gauss, ya que no hay formas de delimitar una porción de espacio con una banda de Moöbius. No obstante, me gustaría "ver" algunas ecuaciones que me demuestren que "[la resistencia de Möbius] puede resistir el flujo de electricidad sin causar interferencias magnéticas al mismo tiempo".
