Convertir $50!$ al producto de las potencias de los respectivos números primos? (sin cálculo directo)

Question

En el caso de los factoriales más pequeños, el método directo está bien, pero no en el caso de los factoriales más grandes, como por ejemplo $50!$ , $100!$ etc. Por favor, ayuda.

Answer 1

Se puede utilizar la fórmula $$v_p(n!)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac{n}{p^k}\right\rfloor$$ (esto es realmente una suma finita) para el número de veces $p$ divide $n!$ .