Tengo un conjunto de usuarios que generan llamadas. Si asigno la misma probabilidad a cada usuario, tienen idéntica probabilidad de generación de llamadas que puede definirse como $\delta$ . Estos llamadores se eligen de manera uniforme entre el conjunto de usuarios. Al final del proceso de generación, la representación de la función de densidad de probabilidad de las tasas de llamadas debe ser una función delta (de ahí que la forma sea similar a una campana, ¿no?)
La probabilidad i asignada a cada usuario es: $$p_u = \frac{\lambda}{\sum_{i \in N_u} \lambda}$$
donde $\lambda = \frac{1}{N_u}$ y $N_u$ es el número de usuarios. De este modo, se reparten equitativamente entre 0 y 1 y puedo tomar un número aleatorio distribuido uniformemente para seleccionar un usuario al azar.
Mi pregunta es ¿cómo puedo demostrar que se trata realmente de una función Delta? La información que escribí es suficiente para definir la función Delta (no sé si es posible formalizar la f.d.p.)?
Por ejemplo en la figura tenemos 10000 que tiene la misma probabilidad de generación: si genero ca. 605000 llamadas, la media es de unas 60,5 llamadas por usuario